Страница 230 номер 1251, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Две деревни расположены на одном берегу реки, скорость течения которой постоянна. Катер, двигаясь с постоянной скоростью от одной деревни до другой, затратил на путь по течению реки 4 часа, а на обратный путь — 6 часов. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки, если расстояние от одной деревни до другой составляет 120 километров.
Дано:
\(s = 120\) км — расстояние между деревнями
\(t_1 = 4\) ч — время движения по течению
\(t_2 = 6\) ч — время движения против течения
Найти: собственную скорость катера и скорость течения реки.
Решение:
Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость катера, \(y\) км/ч — скорость течения реки; тогда скорость по течению равна \((x + y)\) км/ч, против течения — \((x - y)\) км/ч.
\(120 : 4 = 30\) (км/ч) — скорость катера по течению.
\(120 : 6 = 20\) (км/ч) — скорость катера против течения.
\[\begin{cases} x + y = 30, \\ x - y = 20. \end{cases}\]
\[(x + y) + (x - y) = 30 + 20; \qquad 2x = 50; \qquad x = 25.\]
\(25 - y = 20\), откуда \(y = 5\).
Скорость течения 5 км/ч меньше собственной скорости катера 25 км/ч, поэтому катер действительно может идти против течения.
Проверка: \(25 + 5 = 30\) (км/ч) — скорость по течению, и \(120 : 30 = 4\) (ч); \(25 - 5 = 20\) (км/ч) — скорость против течения, и \(120 : 20 = 6\) (ч).
Ответ: собственная скорость катера — 25 км/ч, скорость течения реки — 5 км/ч.
Две деревни расположены на одном берегу реки, скорость течения которой постоянна. Катер, двигаясь с постоянной скоростью от одной деревни до другой, затратил на путь по течению реки 4 часа, а на обратный путь — 6 часов. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки, если расстояние от одной деревни до другой составляет 120 километров.
Дано:
\(s = 120\) км — расстояние между деревнями
\(t_1 = 4\) ч — время движения по течению
\(t_2 = 6\) ч — время движения против течения
Найти: собственную скорость катера и скорость течения реки.
Решение:
Пусть собственная скорость катера равна \(x\) км/ч, а скорость течения реки равна \(y\) км/ч. Тогда скорость катера по течению равна \((x + y)\) км/ч, а против течения — \((x - y)\) км/ч.
По течению катер прошёл 120 км за 4 часа, поэтому \(120 : 4 = 30\) (км/ч) — скорость катера по течению.
Обратный путь длиной 120 км катер прошёл против течения за 6 часов, поэтому \(120 : 6 = 20\) (км/ч) — скорость катера против течения.
Составим систему уравнений:
\[\begin{cases} x + y = 30, \\ x - y = 20. \end{cases}\]
Прибавим к первому уравнению второе:
\[\begin{cases} (x + y) + (x - y) = 30 + 20, \\ x - y = 20; \end{cases} \qquad \begin{cases} 2x = 50, \\ x - y = 20. \end{cases}\]
Из первого уравнения \(x = 25\). Подставим это значение во второе уравнение:
\[\begin{cases} x = 25, \\ 25 - y = 20; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 25, \\ y = 5. \end{cases}\]
Скорость течения 5 км/ч меньше собственной скорости катера 25 км/ч, поэтому катер действительно может идти против течения.
Проверка: \(25 + 5 = 30\) (км/ч) — скорость по течению, и \(120 : 30 = 4\) (ч); \(25 - 5 = 20\) (км/ч) — скорость против течения, и \(120 : 20 = 6\) (ч).
Ответ: собственная скорость катера — 25 км/ч, скорость течения реки — 5 км/ч.
