Страница 230 номер 1250, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Скорость движения группы туристов до обеда на \(2{,}5\) км/ч больше их скорости после обеда. В первый день похода они шли в течение 3 часов до обеда и в течение 2 часов после обеда. Во второй день они шли в течение 2 часов до обеда и в течение 4 часов после обеда. Найдите скорость движения группы туристов до обеда и после обеда, если известно, что в первый день они прошли столько же, сколько и во второй.
Дано:
скорость до обеда на \(2{,}5\) км/ч больше скорости после обеда
1-й день: 3 ч до обеда и 2 ч после обеда
2-й день: 2 ч до обеда и 4 ч после обеда
пути за первый и за второй день равны
Найти: скорость группы до обеда и скорость группы после обеда.
Решение:
Пусть \(x\) км/ч — скорость группы до обеда, \(y\) км/ч — скорость группы после обеда.
\(3x + 2y\) (км) — путь в первый день.
\(2x + 4y\) (км) — путь во второй день; пути равны.
\[\begin{cases} x - y = 2{,}5, \\ 3x + 2y = 2x + 4y. \end{cases}\]
\[\begin{cases} x - y = 2{,}5, \\ 3x + 2y - 2x - 4y = 0; \end{cases} \qquad \begin{cases} x - y = 2{,}5, \\ x - 2y = 0. \end{cases}\]
\[\begin{cases} 2y - y = 2{,}5, \\ x = 2y; \end{cases} \qquad \begin{cases} y = 2{,}5, \\ x = 2y. \end{cases}\]
\(x = 2 \cdot 2{,}5 = 5\).
Проверка: \(3 \cdot 5 + 2 \cdot 2{,}5 = 15 + 5 = 20\) (км) — путь в первый день; \(2 \cdot 5 + 4 \cdot 2{,}5 = 10 + 10 = 20\) (км) — путь во второй день, расстояния равны; \(5 - 2{,}5 = 2{,}5\) (км/ч) — разность скоростей.
Ответ: скорость группы до обеда — 5 км/ч, скорость группы после обеда — \(2{,}5\) км/ч.
Скорость движения группы туристов до обеда на \(2{,}5\) км/ч больше их скорости после обеда. В первый день похода они шли в течение 3 часов до обеда и в течение 2 часов после обеда. Во второй день они шли в течение 2 часов до обеда и в течение 4 часов после обеда. Найдите скорость движения группы туристов до обеда и после обеда, если известно, что в первый день они прошли столько же, сколько и во второй.
Дано:
скорость до обеда на \(2{,}5\) км/ч больше скорости после обеда
1-й день: 3 ч до обеда и 2 ч после обеда
2-й день: 2 ч до обеда и 4 ч после обеда
пути за первый и за второй день равны
Найти: скорость группы до обеда и скорость группы после обеда.
Решение:
Пусть скорость группы до обеда равна \(x\) км/ч, а скорость группы после обеда равна \(y\) км/ч.
Скорость до обеда на \(2{,}5\) км/ч больше скорости после обеда, поэтому \(x - y = 2{,}5\).
В первый день туристы шли 3 часа со скоростью \(x\) км/ч и 2 часа со скоростью \(y\) км/ч, то есть прошли \(3x + 2y\) километров. Во второй день они шли 2 часа со скоростью \(x\) км/ч и 4 часа со скоростью \(y\) км/ч, то есть прошли \(2x + 4y\) километров. Эти расстояния равны, поэтому \(3x + 2y = 2x + 4y\).
Составим систему уравнений:
\[\begin{cases} x - y = 2{,}5, \\ 3x + 2y = 2x + 4y. \end{cases}\]
Перенесём во втором уравнении слагаемые с переменными в левую часть и приведём подобные слагаемые:
\[\begin{cases} x - y = 2{,}5, \\ 3x + 2y - 2x - 4y = 0; \end{cases} \qquad \begin{cases} x - y = 2{,}5, \\ x - 2y = 0. \end{cases}\]
Выразим \(x\) через \(y\) из второго уравнения и подставим в первое:
\[\begin{cases} 2y - y = 2{,}5, \\ x = 2y; \end{cases} \qquad \begin{cases} y = 2{,}5, \\ x = 2y. \end{cases}\]
Подставим найденное значение \(y\) во второе уравнение:
\[\begin{cases} y = 2{,}5, \\ x = 2 \cdot 2{,}5; \end{cases} \qquad \begin{cases} y = 2{,}5, \\ x = 5. \end{cases}\]
Значит, до обеда группа шла со скоростью 5 км/ч, а после обеда — со скоростью \(2{,}5\) км/ч.
Проверка: \(3 \cdot 5 + 2 \cdot 2{,}5 = 15 + 5 = 20\) (км) — путь в первый день; \(2 \cdot 5 + 4 \cdot 2{,}5 = 10 + 10 = 20\) (км) — путь во второй день. Расстояния равны, а скорость до обеда на \(5 - 2{,}5 = 2{,}5\) км/ч больше скорости после обеда.
Ответ: скорость группы до обеда — 5 км/ч, скорость группы после обеда — \(2{,}5\) км/ч.
