Страница 229 номер 1249, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В гостинице 25 номеров. Среди них есть только двухместные и четырёхместные номера. При полном заселении в гостинице размещаются 80 человек. Составьте систему двух уравнений с двумя неизвестными, используя данные из условия задачи. Через \(x\) обозначьте количество двухместных номеров, через \(y\) — количество четырёхместных номеров:
\[\begin{cases} x + y = \_\_, \\ \_\_ x + \_\_ y = 80. \end{cases}\]
Сколько двухместных и сколько четырёхместных номеров в гостинице?
Дано:
25 номеров — всего в гостинице
2 места и 4 места — вместимость номеров
80 человек — при полном заселении
Найти: количество двухместных и количество четырёхместных номеров.
Решение:
Пусть \(x\) — количество двухместных номеров, \(y\) — количество четырёхместных.
\(2x\) (человек) — размещаются в двухместных номерах.
\(4y\) (человек) — размещаются в четырёхместных номерах.
\[\begin{cases} x + y = 25, \\ 2x + 4y = 80. \end{cases}\]
\[\begin{cases} x = 25 - y, \\ 2(25 - y) + 4y = 80; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 25 - y, \\ 50 + 2y = 80. \end{cases}\]
\(2y = 30\), то есть \(y = 15\), тогда \(x = 25 - 15 = 10\).
Проверка: \(10 + 15 = 25\) (номеров) — всего в гостинице; \(2 \cdot 10 + 4 \cdot 15 = 20 + 60 = 80\) (человек) — при полном заселении.
Ответ: система уравнений \(x + y = 25\) и \(2x + 4y = 80\); в гостинице 10 двухместных номеров и 15 четырёхместных.
В гостинице 25 номеров. Среди них есть только двухместные и четырёхместные номера. При полном заселении в гостинице размещаются 80 человек. Составьте систему двух уравнений с двумя неизвестными, используя данные из условия задачи. Через \(x\) обозначьте количество двухместных номеров, через \(y\) — количество четырёхместных номеров:
\[\begin{cases} x + y = \_\_, \\ \_\_ x + \_\_ y = 80. \end{cases}\]
Сколько двухместных и сколько четырёхместных номеров в гостинице?
Дано:
25 номеров — всего в гостинице
2 места и 4 места — вместимость номеров
80 человек — при полном заселении
Найти: количество двухместных и количество четырёхместных номеров.
Решение:
Пусть в гостинице \(x\) двухместных номеров и \(y\) четырёхместных номеров.
Всего в гостинице 25 номеров, поэтому \(x + y = 25\).
В \(x\) двухместных номерах размещаются \(2x\) человек, а в \(y\) четырёхместных номерах — \(4y\) человек. При полном заселении в гостинице размещаются 80 человек, поэтому \(2x + 4y = 80\).
Система уравнений по условию задачи:
\[\begin{cases} x + y = 25, \\ 2x + 4y = 80. \end{cases}\]
Выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения и подставим во второе:
\[\begin{cases} x = 25 - y, \\ 2(25 - y) + 4y = 80; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 25 - y, \\ 50 + 2y = 80. \end{cases}\]
Из второго уравнения \(2y = 30\), то есть \(y = 15\). Подставим это значение в первое уравнение:
\[\begin{cases} x = 25 - 15, \\ y = 15; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 10, \\ y = 15. \end{cases}\]
Значит, в гостинице 10 двухместных номеров и 15 четырёхместных.
Проверка: \(10 + 15 = 25\) (номеров) — всего в гостинице; \(2 \cdot 10 + 4 \cdot 15 = 20 + 60 = 80\) (человек) — при полном заселении.
Ответ: система уравнений \(x + y = 25\) и \(2x + 4y = 80\); в гостинице 10 двухместных номеров и 15 четырёхместных.
