Страница 225 номер 1248, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какую цифру можно подставить вместо \(*\) в число \(395*806\), чтобы оно делилось на 11?
Пусть вместо звёздочки стоит цифра \(a\). Знакопеременная сумма цифр числа \(395a806\):
\[3 - 9 + 5 - a + 8 - 0 + 6 = 13 - a.\]
Цифра \(a\) принимает значения от 0 до 9, поэтому разность \(13 - a\) принимает значения от 4 до 13; в этих пределах на 11 делится только 11, значит, \(13 - a = 11\) и \(a = 2\).
Проверка: \(3 - 9 + 5 - 2 + 8 - 0 + 6 = 11\), а 11 делится на 11.
Ответ: цифру 2.
Какую цифру можно подставить вместо \(*\) в число \(395*806\), чтобы оно делилось на 11?
Воспользуемся признаком делимости на 11: число делится на 11 тогда и только тогда, когда знакопеременная сумма его цифр делится на 11. Первая цифра берётся со знаком плюс, вторая — со знаком минус и так далее.
Пусть вместо звёздочки стоит цифра \(a\). Знакопеременная сумма цифр числа \(395a806\) равна
\[3 - 9 + 5 - a + 8 - 0 + 6 = 13 - a.\]
Цифра \(a\) принимает значения от 0 до 9, поэтому разность \(13 - a\) принимает значения от 4 до 13. В этих пределах на 11 делится только число 11, значит, \(13 - a = 11\), откуда \(a = 2\).
Проверка: знакопеременная сумма цифр числа \(3\,952\,806\) равна \(3 - 9 + 5 - 2 + 8 - 0 + 6 = 11\), а 11 делится на 11.
Ответ: цифру 2.
