Страница 225 номер 1247, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(75x^3 - 12x = 0\); б) \(3x^4 - 75x^2 = 0\).
а)
\[75x^3 - 12x = 3x(25x^2 - 4) = 3x(5x - 2)(5x + 2) = 0.\]
\(3x = 0\), или \(5x - 2 = 0\), или \(5x + 2 = 0\), откуда \(x = 0\), \(x = 0{,}4\), \(x = -0{,}4\).
б)
\[3x^4 - 75x^2 = 3x^2(x^2 - 25) = 3x^2(x - 5)(x + 5) = 0.\]
\(3x^2 = 0\), или \(x - 5 = 0\), или \(x + 5 = 0\), откуда \(x = 0\), \(x = 5\), \(x = -5\).
Ответ: а) \(-0{,}4\); 0; \(0{,}4\); б) \(-5\); 0; 5.
Решите уравнение: а) \(75x^3 - 12x = 0\); б) \(3x^4 - 75x^2 = 0\).
а) Вынесем в левой части общий множитель \(3x\) за скобки: \(75x^3 - 12x = 3x(25x^2 - 4)\).
Вторая скобка — разность квадратов, потому что \(25x^2 = (5x)^2\) и \(4 = 2^2\): \(25x^2 - 4 = (5x - 2)(5x + 2)\).
Уравнение принимает вид
\[3x(5x - 2)(5x + 2) = 0.\]
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен один из множителей: \(3x = 0\), или \(5x - 2 = 0\), или \(5x + 2 = 0\). Из первого равенства \(x = 0\), из второго \(5x = 2\) и \(x = 0{,}4\), из третьего \(5x = -2\) и \(x = -0{,}4\).
б) Вынесем в левой части общий множитель \(3x^2\) за скобки: \(3x^4 - 75x^2 = 3x^2(x^2 - 25)\).
Вторая скобка — разность квадратов, потому что \(25 = 5^2\): \(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\).
Уравнение принимает вид
\[3x^2(x - 5)(x + 5) = 0.\]
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен один из множителей: \(3x^2 = 0\), или \(x - 5 = 0\), или \(x + 5 = 0\), откуда \(x = 0\), \(x = 5\), \(x = -5\).
Ответ: а) \(-0{,}4\); 0; \(0{,}4\); б) \(-5\); 0; 5.
