Страница 225 номер 1246, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какую цифру можно подставить вместо \(*\) в число \(864*931\), чтобы оно делилось на 9?
Пусть вместо звёздочки стоит цифра \(a\). Сумма цифр числа \(864a931\):
\[8 + 6 + 4 + a + 9 + 3 + 1 = 31 + a.\]
Цифра \(a\) принимает значения от 0 до 9, поэтому сумма \(31 + a\) принимает значения от 31 до 40; в этих пределах на 9 делится только 36, значит, \(31 + a = 36\) и \(a = 5\).
Проверка: \(8 + 6 + 4 + 5 + 9 + 3 + 1 = 36\), а \(36 = 9 \cdot 4\), поэтому число \(8\,645\,931\) делится на 9.
Ответ: цифру 5.
Какую цифру можно подставить вместо \(*\) в число \(864*931\), чтобы оно делилось на 9?
Воспользуемся признаком делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
Пусть вместо звёздочки стоит цифра \(a\). Сумма цифр числа \(864a931\) равна
\[8 + 6 + 4 + a + 9 + 3 + 1 = 31 + a.\]
Цифра \(a\) принимает значения от 0 до 9, поэтому сумма \(31 + a\) принимает значения от 31 до 40. В этих пределах на 9 делится только число 36, значит, \(31 + a = 36\), откуда \(a = 5\).
Проверка: сумма цифр числа \(8\,645\,931\) равна \(8 + 6 + 4 + 5 + 9 + 3 + 1 = 36\), а \(36 = 9 \cdot 4\), поэтому число \(8\,645\,931\) делится на 9.
Ответ: цифру 5.
