Страница 225 номер 1245, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(7x^3 - 252x = 0\); б) \(3x^3 - 27x^2 = 0\).
а)
\[7x^3 - 252x = 7x(x^2 - 36) = 7x(x - 6)(x + 6) = 0.\]
\(7x = 0\), или \(x - 6 = 0\), или \(x + 6 = 0\), откуда \(x = 0\), \(x = 6\), \(x = -6\).
б)
\[3x^3 - 27x^2 = 3x^2(x - 9) = 0.\]
\(3x^2 = 0\) или \(x - 9 = 0\), откуда \(x = 0\) или \(x = 9\).
Ответ: а) \(-6\); 0; 6; б) 0; 9.
Решите уравнение: а) \(7x^3 - 252x = 0\); б) \(3x^3 - 27x^2 = 0\).
а) Вынесем в левой части общий множитель \(7x\) за скобки: \(7x^3 - 252x = 7x(x^2 - 36)\).
Вторая скобка — разность квадратов, потому что \(36 = 6^2\): \(x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)\).
Уравнение принимает вид
\[7x(x - 6)(x + 6) = 0.\]
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен один из множителей: \(7x = 0\), или \(x - 6 = 0\), или \(x + 6 = 0\), откуда \(x = 0\), \(x = 6\), \(x = -6\).
б) Вынесем в левой части общий множитель \(3x^2\) за скобки: \(3x^3 - 27x^2 = 3x^2(x - 9)\).
Уравнение принимает вид
\[3x^2(x - 9) = 0.\]
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен один из множителей: \(3x^2 = 0\) или \(x - 9 = 0\), откуда \(x = 0\) или \(x = 9\).
Ответ: а) \(-6\); 0; 6; б) 0; 9.
