Страница 225 номер 1242, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите систему уравнений \(\begin{cases} 3x + ay = 13, \\ 5y + 7x = 47 \end{cases}\) при \(a = -5\).
При \(a = -5\):
\[\begin{cases} 3x - 5y = 13, \\ 7x + 5y = 47. \end{cases}\]
\[(3x - 5y) + (7x + 5y) = 13 + 47; \qquad 10x = 60; \qquad x = 6.\]
\[3 \cdot 6 - 5y = 13; \qquad -5y = 13 - 18; \qquad -5y = -5; \qquad y = 1.\]
Проверка: \(3 \cdot 6 + (-5) \cdot 1 = 18 - 5 = 13\) — верно; \(5 \cdot 1 + 7 \cdot 6 = 5 + 42 = 47\) — верно.
Ответ: \(x = 6\), \(y = 1\).
Решите систему уравнений \(\begin{cases} 3x + ay = 13, \\ 5y + 7x = 47 \end{cases}\) при \(a = -5\).
Подставим \(a = -5\) в первое уравнение системы, а во втором запишем слагаемое с переменной \(x\) первым:
\[\begin{cases} 3x - 5y = 13, \\ 7x + 5y = 47. \end{cases}\]
Коэффициенты при \(y\) отличаются только знаком, поэтому сложим уравнения — слагаемые с переменной \(y\) уничтожатся:
\[(3x - 5y) + (7x + 5y) = 13 + 47; \qquad 10x = 60; \qquad x = 6.\]
Подставим \(x = 6\) в первое уравнение и найдём значение \(y\):
\[3 \cdot 6 - 5y = 13; \qquad -5y = 13 - 18; \qquad -5y = -5; \qquad y = 1.\]
Проверка: \(3 \cdot 6 + (-5) \cdot 1 = 18 - 5 = 13\) — верно; \(5 \cdot 1 + 7 \cdot 6 = 5 + 42 = 47\) — верно. Пара \((6; 1)\) обращает в верное равенство каждое уравнение системы.
Ответ: \(x = 6\), \(y = 1\).
