Страница 224 номер 1238, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите систему уравнений \(\begin{cases} 2bx - 5y = -9, \\ 3x + y = b + 7 \end{cases}\) при \(b = 4\).
При \(b = 4\):
\[\begin{cases} 2 \cdot 4 \cdot x - 5y = -9, \\ 3x + y = 4 + 7; \end{cases} \qquad \begin{cases} 8x - 5y = -9, \\ 3x + y = 11. \end{cases}\]
\[\begin{cases} 8x - 5y = -9, \\ y = 11 - 3x. \end{cases}\]
\[8x - 5(11 - 3x) = -9; \qquad 8x - 55 + 15x = -9; \qquad 23x = 46; \qquad x = 2.\]
\(y = 11 - 3 \cdot 2 = 5\).
Проверка: \(2 \cdot 4 \cdot 2 - 5 \cdot 5 = 16 - 25 = -9\) — верно; \(3 \cdot 2 + 5 = 11\) — верно.
Ответ: \(x = 2\), \(y = 5\).
Решите систему уравнений \(\begin{cases} 2bx - 5y = -9, \\ 3x + y = b + 7 \end{cases}\) при \(b = 4\).
Подставим \(b = 4\) в оба уравнения системы:
\[\begin{cases} 2 \cdot 4 \cdot x - 5y = -9, \\ 3x + y = 4 + 7; \end{cases} \qquad \begin{cases} 8x - 5y = -9, \\ 3x + y = 11. \end{cases}\]
Во втором уравнении при \(y\) стоит коэффициент, равный 1, поэтому решим систему способом подстановки. Выразим \(y\) из второго уравнения:
\[\begin{cases} 8x - 5y = -9, \\ y = 11 - 3x. \end{cases}\]
Подставим выражение \(11 - 3x\) вместо \(y\) в первое уравнение и решим его:
\[8x - 5(11 - 3x) = -9; \qquad 8x - 55 + 15x = -9; \qquad 23x = 46; \qquad x = 2.\]
Подставим \(x = 2\) во второе уравнение и найдём значение \(y\): \(y = 11 - 3 \cdot 2 = 5\).
Проверка: \(2 \cdot 4 \cdot 2 - 5 \cdot 5 = 16 - 25 = -9\) — верно; \(3 \cdot 2 + 5 = 11\) — верно. Пара \((2; 5)\) обращает в верное равенство каждое уравнение системы.
Ответ: \(x = 2\), \(y = 5\).
