Страница 223 номер 1237, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Число единиц двузначного числа увеличили на 5. Оказалось, что число увеличилось в \(1{,}1\) раза. Чему могло быть равно это число?
Пусть \(\overline{ab} = 10a + b\), где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц.
Новое число равно \(10a + (b + 5) = 10a + b + 5\), причём \(b + 5 \leqslant 9\).
\[10a + b + 5 = 1{,}1 \cdot (10a + b).\]
\[100a + 10b + 50 = 110a + 11b; \qquad 10a + b = 50.\]
В левой части стоит само исходное число, поэтому оно равно 50: \(a = 5\), \(b = 0\), и \(0 + 5 = 5 \leqslant 9\).
Проверка: если цифру единиц числа 50 увеличить на 5, получится число 55, и \(55 : 50 = 1{,}1\).
Ответ: 50.
Число единиц двузначного числа увеличили на 5. Оказалось, что число увеличилось в \(1{,}1\) раза. Чему могло быть равно это число?
Обозначим исходное двузначное число через \(\overline{ab} = 10a + b\), где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц и \(a \neq 0\).
Число единиц — это цифра \(b\). Её увеличили на 5, значит, она стала равна \(b + 5\), и это по-прежнему цифра, то есть \(b + 5 \leqslant 9\). Новое число равно \(10a + (b + 5) = 10a + b + 5\), и по условию оно в \(1{,}1\) раза больше исходного:
\[10a + b + 5 = 1{,}1 \cdot (10a + b).\]
Умножим обе части равенства на 10, раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\[100a + 10b + 50 = 110a + 11b; \qquad 10a + b = 50.\]
В левой части последнего равенства стоит само исходное число, поэтому оно равно 50: цифра десятков \(a = 5\), цифра единиц \(b = 0\). Ограничение \(b + 5 \leqslant 9\) выполнено, так как \(0 + 5 = 5\).
Проверка: если цифру единиц числа 50 увеличить на 5, получится число 55, и \(55 : 50 = 1{,}1\).
Ответ: 50.
