Страница 223 номер 1233, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Число десятков двузначного числа увеличили на 4. Оказалось, что число увеличилось в 3 раза. Чему могло быть равно это число?
Пусть \(\overline{ab} = 10a + b\), где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц.
Новое число равно \(10(a + 4) + b = 10a + b + 40\), причём \(a + 4 \leqslant 9\).
\[10a + b + 40 = 3(10a + b).\]
\[10a + b + 40 = 30a + 3b; \qquad 20a + 2b = 40; \qquad 10a + b = 20.\]
В левой части стоит само исходное число, поэтому оно равно 20: \(a = 2\), \(b = 0\), и \(2 + 4 = 6 \leqslant 9\).
Проверка: если цифру десятков числа 20 увеличить на 4, получится число 60, и \(60 = 3 \cdot 20\).
Ответ: 20.
Число десятков двузначного числа увеличили на 4. Оказалось, что число увеличилось в 3 раза. Чему могло быть равно это число?
Обозначим исходное двузначное число через \(\overline{ab} = 10a + b\), где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц и \(a \neq 0\).
Число десятков — это цифра \(a\). Её увеличили на 4, значит, она стала равна \(a + 4\), и это по-прежнему цифра, то есть \(a + 4 \leqslant 9\). Новое число равно \(10(a + 4) + b = 10a + b + 40\), и по условию оно в 3 раза больше исходного:
\[10a + b + 40 = 3(10a + b).\]
Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые и разделим обе части на 2:
\[10a + b + 40 = 30a + 3b; \qquad 20a + 2b = 40; \qquad 10a + b = 20.\]
В левой части последнего равенства стоит само исходное число, поэтому оно равно 20: цифра десятков \(a = 2\), цифра единиц \(b = 0\). Ограничение \(a + 4 \leqslant 9\) выполнено, так как \(2 + 4 = 6\).
Проверка: если цифру десятков числа 20 увеличить на 4, получится число 60, и \(60 = 3 \cdot 20\).
Ответ: 20.
