Страница 223 номер 1232, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Некоторое двузначное число в 4 раза больше, чем сумма его цифр. Чему может быть равно это число?
Пусть \(\overline{ab} = 10a + b\), где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц; сумма цифр равна \(a + b\).
\[10a + b = 4(a + b).\]
\[10a + b = 4a + 4b; \qquad 6a = 3b; \qquad 2a = b.\]
Цифра \(b\) не больше 9, поэтому \(2a \leqslant 9\), то есть \(a\) равно 1, 2, 3 или 4.
При \(a = 1\) получаем \(b = 2\) и число 12; при \(a = 2\) — число 24; при \(a = 3\) — число 36; при \(a = 4\) — число 48.
Проверка: \(3 \cdot 4 = 12\), \(6 \cdot 4 = 24\), \(9 \cdot 4 = 36\), \(12 \cdot 4 = 48\) — суммы цифр 3, 6, 9 и 12.
Ответ: 12, 24, 36 или 48.
Некоторое двузначное число в 4 раза больше, чем сумма его цифр. Чему может быть равно это число?
Обозначим двузначное число через \(\overline{ab} = 10a + b\), где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц и \(a \neq 0\). Сумма цифр этого числа равна \(a + b\).
По условию само число в 4 раза больше суммы своих цифр. Составим равенство:
\[10a + b = 4(a + b).\]
Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые и разделим обе части на 3:
\[10a + b = 4a + 4b; \qquad 6a = 3b; \qquad 2a = b.\]
Цифра единиц вдвое больше цифры десятков. Цифра \(b\) не превосходит 9, поэтому \(2a \leqslant 9\), то есть цифра \(a\) может быть равна 1, 2, 3 или 4.
При \(a = 1\) получаем \(b = 2\) и число 12; при \(a = 2\) — число 24; при \(a = 3\) — число 36; при \(a = 4\) — число 48.
Проверка: сумма цифр числа 12 равна 3, и \(3 \cdot 4 = 12\); у числа 24 сумма цифр равна 6, и \(6 \cdot 4 = 24\); у числа 36 сумма цифр равна 9, и \(9 \cdot 4 = 36\); у числа 48 сумма цифр равна 12, и \(12 \cdot 4 = 48\).
Ответ: 12, 24, 36 или 48.
