Страница 223 номер 1231, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Число 98 меньше 100 на 2, поэтому применим формулу квадрата разности \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):

\[\begin{aligned} &98^2 = (100 - 2)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 2 + 2^2 = {} \\ &= 10\,000 - 400 + 4 = 9604. \end{aligned}\]

б) Число 105 больше 100 на 5, поэтому применим формулу квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):

\[\begin{aligned} &105^2 = (100 + 5)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 5 + 5^2 = {} \\ &= 10\,000 + 1000 + 25 = 11\,025. \end{aligned}\]

в) Числа 76 и 64 отличаются от 70 на 6, поэтому произведение можно записать как произведение суммы двух чисел на их разность и применить формулу разности квадратов \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\):

\[76 \cdot 64 = (70 + 6)(70 - 6) = 70^2 - 6^2 = 4900 - 36 = 4864.\]

г) Число 225 — квадрат числа 15, поэтому и в числителе, и в знаменателе стоит разность квадратов:

\[\begin{aligned} &\frac{48^2 - 225}{41^2 - 14^2} = \frac{48^2 - 15^2}{41^2 - 14^2} = \frac{(48 - 15)(48 + 15)}{(41 - 14)(41 + 14)} = {} \\ &= \frac{33 \cdot 63}{27 \cdot 55} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 7}{9 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11} = \frac{7}{5} = 1{,}4. \end{aligned}\]

Здесь \(33 = 3 \cdot 11\), \(63 = 9 \cdot 7\), \(27 = 9 \cdot 3\) и \(55 = 5 \cdot 11\), поэтому множители 3, 9 и 11 сократились.

Ответ: а) 9604; б) \(11\,025\); в) 4864; г) \(1{,}4\).