Страница 222 номер 1229, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
сумма двух чисел равна 12
разность этих чисел равна 2

Найти: эти числа.

Решение:

Пусть \(x\) — большее число, \(y\) — меньшее. Сумма чисел равна 12: \(x + y = 12\). Разность чисел равна 2: \(x - y = 2\). Условия задачи дают систему

\[\begin{cases} x + y = 12, \\ x - y = 2. \end{cases}\]

Коэффициенты при \(y\) отличаются только знаком, поэтому сложим уравнения системы — слагаемые с переменной \(y\) уничтожатся:

\[(x + y) + (x - y) = 12 + 2; \qquad 2x = 14; \qquad x = 7.\]

Подставим \(x = 7\) в первое уравнение:

\[7 + y = 12; \qquad y = 5.\]

Проверка: \(7 + 5 = 12\) — сумма чисел равна 12; \(7 - 5 = 2\) — разность чисел равна 2.

Ответ: 7 и 5.