Страница 222 номер 1228, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите систему уравнений \(\begin{cases} 5x - 7y = 12, \\ \dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{9} = 0. \end{cases}\)
\[\begin{cases} 5x - 7y = 12, \\ \dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{9} = 0; \end{cases} \qquad \begin{cases} 5x - 7y = 12, \\ x + y = 0. \end{cases}\]
\[y = -x; \qquad 5x - 7 \cdot (-x) = 12; \qquad 5x + 7x = 12; \qquad 12x = 12; \qquad x = 1.\]
\(y = -1\).
Проверка: \(5 \cdot 1 - 7 \cdot (-1) = 5 + 7 = 12\) и \(\frac{1}{9} + \frac{-1}{9} = 0\) — оба равенства верные.
Ответ: \(x = 1\), \(y = -1\).
Решите систему уравнений \(\begin{cases} 5x - 7y = 12, \\ \dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{9} = 0. \end{cases}\)
Во втором уравнении коэффициенты дробные, поэтому умножим обе его части на 9:
\[\begin{cases} 5x - 7y = 12, \\ \dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{9} = 0; \end{cases} \qquad \begin{cases} 5x - 7y = 12, \\ x + y = 0. \end{cases}\]
Во втором уравнении при \(y\) стоит коэффициент 1, поэтому выразим \(y\) через \(x\): \(y = -x\). Подставим \(-x\) вместо \(y\) в первое уравнение:
\[\begin{cases} 5x - 7 \cdot (-x) = 12, \\ y = -x; \end{cases} \qquad \begin{cases} 5x + 7x = 12, \\ y = -x. \end{cases}\]
\[\begin{cases} 12x = 12, \\ y = -x; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 1, \\ y = -x. \end{cases}\]
Подставим \(x = 1\) во второе уравнение: \(y = -1\).
Проверка: \(5 \cdot 1 - 7 \cdot (-1) = 5 + 7 = 12\) и \(\frac{1}{9} + \frac{-1}{9} = 0\) — оба равенства верные.
Ответ: \(x = 1\), \(y = -1\).
