Страница 222 номер 1227, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На какие наименьшие натуральные числа нужно умножить уравнения в системе, чтобы коэффициенты стали целыми:
\[\begin{cases} x + \dfrac{y}{5} = 11, \\ \dfrac{x}{7} + \dfrac{3y}{2} = 5? \end{cases}\]
Знаменатель дроби — 5, наименьший множитель — 5:
\[5 \cdot \left(x + \frac{y}{5}\right) = 5 \cdot 11; \qquad 5x + y = 55.\]
Знаменатели — 7 и 2, наименьшее общее кратное — 14:
\[14 \cdot \left(\frac{x}{7} + \frac{3y}{2}\right) = 14 \cdot 5; \qquad 2x + 21y = 70.\]
\[\begin{cases} 5x + y = 55, \\ 2x + 21y = 70. \end{cases}\]
Ответ: первое уравнение нужно умножить на 5, второе — на 14.
На какие наименьшие натуральные числа нужно умножить уравнения в системе, чтобы коэффициенты стали целыми:
\[\begin{cases} x + \dfrac{y}{5} = 11, \\ \dfrac{x}{7} + \dfrac{3y}{2} = 5? \end{cases}\]
В первом уравнении одна дробь — со знаменателем 5, поэтому наименьший множитель для него равен 5:
\[5 \cdot \left(x + \frac{y}{5}\right) = 5 \cdot 11; \qquad 5x + y = 55.\]
Во втором уравнении знаменатели 7 и 2, значит, множитель должен делиться и на 7, и на 2. Наименьшее такое натуральное число — наименьшее общее кратное чисел 7 и 2, то есть 14:
\[14 \cdot \left(\frac{x}{7} + \frac{3y}{2}\right) = 14 \cdot 5; \qquad 2x + 21y = 70.\]
Система приняла вид
\[\begin{cases} 5x + y = 55, \\ 2x + 21y = 70. \end{cases}\]
Ответ: первое уравнение нужно умножить на 5, второе — на 14.
