Страница 222 номер 1226, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Раскроем скобки в каждом уравнении и приведём его к виду \(ax + by = c\). Первое уравнение:

\[\begin{aligned} &5(x + y) = 9 - 3x + 6y; \\ &5x + 5y = 9 - 3x + 6y; \\ &5x + 3x + 5y - 6y = 9; \\ &8x - y = 9. \end{aligned}\]

Второе уравнение:

\[\begin{aligned} &7(x - y) = 7 + 3x - 4y; \\ &7x - 7y = 7 + 3x - 4y; \\ &7x - 3x - 7y + 4y = 7; \\ &4x - 3y = 7. \end{aligned}\]

Получилась система

\[\begin{cases} 8x - y = 9, \\ 4x - 3y = 7. \end{cases}\]

В первом уравнении при \(y\) стоит коэффициент \(-1\), поэтому выразим \(y\) через \(x\): \(y = 8x - 9\). Подставим выражение \(8x - 9\) вместо \(y\) во второе уравнение:

\[\begin{cases} y = 8x - 9, \\ 4x - 3(8x - 9) = 7; \end{cases} \qquad \begin{cases} y = 8x - 9, \\ 4x - 24x + 27 = 7. \end{cases}\]

\[\begin{cases} y = 8x - 9, \\ -20x = -20; \end{cases} \qquad \begin{cases} y = 8x - 9, \\ x = 1. \end{cases}\]

Подставим \(x = 1\) в первое уравнение: \(y = 8 \cdot 1 - 9 = -1\).

Проверка: в первом уравнении \(5 \cdot (1 + (-1)) = 0\) и \(9 - 3 \cdot 1 + 6 \cdot (-1) = 0\); во втором уравнении \(7 \cdot (1 - (-1)) = 14\) и \(7 + 3 \cdot 1 - 4 \cdot (-1) = 14\). Обе части каждого уравнения равны.

Ответ: \(x = 1\), \(y = -1\).