Страница 222 номер 1225, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
одно число больше другого на 8
сумма чисел равна 50

Найти: эти числа.

Решение:

Пусть \(x\) — большее число, \(y\) — меньшее. Одно число больше другого на 8, поэтому их разность равна 8: \(x - y = 8\). Сумма чисел равна 50: \(x + y = 50\). Условия задачи дают систему

\[\begin{cases} x - y = 8, \\ x + y = 50. \end{cases}\]

Коэффициенты при \(y\) отличаются только знаком, поэтому сложим уравнения системы — слагаемые с переменной \(y\) уничтожатся:

\[(x - y) + (x + y) = 8 + 50; \qquad 2x = 58; \qquad x = 29.\]

Подставим \(x = 29\) во второе уравнение:

\[29 + y = 50; \qquad y = 21.\]

Проверка: \(29 - 21 = 8\) — одно число больше другого на 8; \(29 + 21 = 50\) — сумма чисел равна 50.

Ответ: 29 и 21.