Страница 222 номер 1224, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите систему уравнений \(\begin{cases} 3x - 5y = 4, \\ \dfrac{x}{7} - \dfrac{y}{7} = 0. \end{cases}\)
\[\begin{cases} 3x - 5y = 4, \\ \dfrac{x}{7} - \dfrac{y}{7} = 0; \end{cases} \qquad \begin{cases} 3x - 5y = 4, \\ x - y = 0. \end{cases}\]
\[x = y; \qquad 3y - 5y = 4; \qquad -2y = 4; \qquad y = -2.\]
\(x = -2\).
Проверка: \(3 \cdot (-2) - 5 \cdot (-2) = -6 + 10 = 4\) и \(\frac{-2}{7} - \frac{-2}{7} = 0\) — оба равенства верные.
Ответ: \(x = -2\), \(y = -2\).
Решите систему уравнений \(\begin{cases} 3x - 5y = 4, \\ \dfrac{x}{7} - \dfrac{y}{7} = 0. \end{cases}\)
Во втором уравнении коэффициенты дробные, поэтому умножим обе его части на 7:
\[\begin{cases} 3x - 5y = 4, \\ \dfrac{x}{7} - \dfrac{y}{7} = 0; \end{cases} \qquad \begin{cases} 3x - 5y = 4, \\ x - y = 0. \end{cases}\]
Во втором уравнении при \(x\) стоит коэффициент 1, поэтому выразим \(x\) через \(y\): \(x = y\). Подставим \(y\) вместо \(x\) в первое уравнение:
\[\begin{cases} 3y - 5y = 4, \\ x = y; \end{cases} \qquad \begin{cases} -2y = 4, \\ x = y. \end{cases}\]
\[\begin{cases} y = -2, \\ x = y. \end{cases}\]
Подставим \(y = -2\) во второе уравнение: \(x = -2\).
Проверка: \(3 \cdot (-2) - 5 \cdot (-2) = -6 + 10 = 4\) и \(\frac{-2}{7} - \frac{-2}{7} = 0\) — оба равенства верные.
Ответ: \(x = -2\), \(y = -2\).
