Страница 222 номер 1223, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На какие наименьшие натуральные числа нужно умножить уравнения в системе, чтобы коэффициенты стали целыми:
\[\begin{cases} \dfrac{x}{2} + y = 3, \\ \dfrac{x}{3} + \dfrac{5y}{4} = 7? \end{cases}\]
Знаменатель дроби — 2, наименьший множитель — 2:
\[2 \cdot \left(\frac{x}{2} + y\right) = 2 \cdot 3; \qquad x + 2y = 6.\]
Знаменатели — 3 и 4, наименьшее общее кратное — 12:
\[12 \cdot \left(\frac{x}{3} + \frac{5y}{4}\right) = 12 \cdot 7; \qquad 4x + 15y = 84.\]
\[\begin{cases} x + 2y = 6, \\ 4x + 15y = 84. \end{cases}\]
Ответ: первое уравнение нужно умножить на 2, второе — на 12.
На какие наименьшие натуральные числа нужно умножить уравнения в системе, чтобы коэффициенты стали целыми:
\[\begin{cases} \dfrac{x}{2} + y = 3, \\ \dfrac{x}{3} + \dfrac{5y}{4} = 7? \end{cases}\]
В первом уравнении одна дробь — со знаменателем 2, поэтому наименьший множитель для него равен 2:
\[2 \cdot \left(\frac{x}{2} + y\right) = 2 \cdot 3; \qquad x + 2y = 6.\]
Во втором уравнении знаменатели 3 и 4, значит, множитель должен делиться и на 3, и на 4. Наименьшее такое натуральное число — наименьшее общее кратное чисел 3 и 4, то есть 12:
\[12 \cdot \left(\frac{x}{3} + \frac{5y}{4}\right) = 12 \cdot 7; \qquad 4x + 15y = 84.\]
Система приняла вид
\[\begin{cases} x + 2y = 6, \\ 4x + 15y = 84. \end{cases}\]
Ответ: первое уравнение нужно умножить на 2, второе — на 12.
