Страница 222 номер 1222, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дана система уравнений
\[\begin{cases} x + \dfrac{y}{3} = 2{,}5, \\ \dfrac{2x}{3} + \dfrac{y}{2} = \dfrac{5}{4}. \end{cases}\]
Запишите систему уравнений, которая получится, если первое уравнение умножить на 6, а второе — на 12.
\[6 \cdot \left(x + \frac{y}{3}\right) = 6 \cdot 2{,}5; \qquad 6x + 2y = 15.\]
\[12 \cdot \left(\frac{2x}{3} + \frac{y}{2}\right) = 12 \cdot \frac{5}{4}; \qquad 8x + 6y = 15.\]
\[\begin{cases} 6x + 2y = 15, \\ 8x + 6y = 15. \end{cases}\]
Ответ: \(\begin{cases} 6x + 2y = 15, \\ 8x + 6y = 15. \end{cases}\)
Дана система уравнений
\[\begin{cases} x + \dfrac{y}{3} = 2{,}5, \\ \dfrac{2x}{3} + \dfrac{y}{2} = \dfrac{5}{4}. \end{cases}\]
Запишите систему уравнений, которая получится, если первое уравнение умножить на 6, а второе — на 12.
Умножим обе части первого уравнения на 6:
\[6 \cdot \left(x + \frac{y}{3}\right) = 6 \cdot 2{,}5; \qquad 6x + 2y = 15.\]
Умножим обе части второго уравнения на 12:
\[12 \cdot \left(\frac{2x}{3} + \frac{y}{2}\right) = 12 \cdot \frac{5}{4}; \qquad 8x + 6y = 15.\]
Множители 6 и 12 делятся на знаменатели дробей, поэтому дроби пропали и все коэффициенты стали целыми. Умножение обеих частей уравнения на число, отличное от нуля, даёт равносильное уравнение, так что новая система имеет те же решения, что и исходная:
\[\begin{cases} 6x + 2y = 15, \\ 8x + 6y = 15. \end{cases}\]
Ответ: \(\begin{cases} 6x + 2y = 15, \\ 8x + 6y = 15. \end{cases}\)
