Страница 222 номер 1221, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите систему уравнений \(\begin{cases} -3(2x + 1) + 4{,}5 = 5(y + 3) - 9x, \\ 5 - 7(4 - x) = 8y - (5 - 4x). \end{cases}\)
\[\begin{aligned} &-3(2x + 1) + 4{,}5 = 5(y + 3) - 9x; \\ &-6x - 3 + 4{,}5 = 5y + 15 - 9x; \\ &-6x + 9x - 5y = 15 + 3 - 4{,}5; \\ &3x - 5y = 13{,}5. \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} &5 - 7(4 - x) = 8y - (5 - 4x); \\ &5 - 28 + 7x = 8y - 5 + 4x; \\ &7x - 4x - 8y = -5 - 5 + 28; \\ &3x - 8y = 18. \end{aligned}\]
\[\begin{cases} 3x - 5y = 13{,}5, \\ 3x - 8y = 18; \end{cases} \qquad \begin{cases} 3x - 5y = 13{,}5, \\ -3x + 8y = -18. \end{cases}\]
\[(3x - 5y) + (-3x + 8y) = 13{,}5 - 18; \qquad 3y = -4{,}5; \qquad y = -1{,}5.\]
\[3x - 5 \cdot (-1{,}5) = 13{,}5; \qquad 3x + 7{,}5 = 13{,}5; \qquad 3x = 6; \qquad x = 2.\]
Проверка: \(-3 \cdot (2 \cdot 2 + 1) + 4{,}5 = -10{,}5\) и \(5 \cdot (-1{,}5 + 3) - 9 \cdot 2 = -10{,}5\).
\(5 - 7 \cdot (4 - 2) = -9\) и \(8 \cdot (-1{,}5) - (5 - 4 \cdot 2) = -9\) — обе части каждого уравнения равны.
Ответ: \(x = 2\), \(y = -1{,}5\).
Решите систему уравнений \(\begin{cases} -3(2x + 1) + 4{,}5 = 5(y + 3) - 9x, \\ 5 - 7(4 - x) = 8y - (5 - 4x). \end{cases}\)
Раскроем скобки в каждом уравнении и приведём его к виду \(ax + by = c\). Первое уравнение:
\[\begin{aligned} &-3(2x + 1) + 4{,}5 = 5(y + 3) - 9x; \\ &-6x - 3 + 4{,}5 = 5y + 15 - 9x; \\ &-6x + 9x - 5y = 15 + 3 - 4{,}5; \\ &3x - 5y = 13{,}5. \end{aligned}\]
Второе уравнение:
\[\begin{aligned} &5 - 7(4 - x) = 8y - (5 - 4x); \\ &5 - 28 + 7x = 8y - 5 + 4x; \\ &7x - 4x - 8y = -5 - 5 + 28; \\ &3x - 8y = 18. \end{aligned}\]
Получилась система
\[\begin{cases} 3x - 5y = 13{,}5, \\ 3x - 8y = 18. \end{cases}\]
Коэффициенты при \(x\) одинаковы, поэтому умножим второе уравнение на \(-1\) — тогда при сложении слагаемые с переменной \(x\) уничтожатся:
\[\begin{cases} 3x - 5y = 13{,}5, \\ -3x + 8y = -18. \end{cases}\]
\[(3x - 5y) + (-3x + 8y) = 13{,}5 - 18; \qquad 3y = -4{,}5; \qquad y = -1{,}5.\]
Подставим \(y = -1{,}5\) в первое уравнение системы:
\[\begin{aligned} &3x - 5 \cdot (-1{,}5) = 13{,}5; \\ &3x + 7{,}5 = 13{,}5; \\ &3x = 6; \\ &x = 2. \end{aligned}\]
Проверка: в первом уравнении \(-3 \cdot (2 \cdot 2 + 1) + 4{,}5 = -15 + 4{,}5 = -10{,}5\) и \(5 \cdot (-1{,}5 + 3) - 9 \cdot 2 = 7{,}5 - 18 = -10{,}5\); во втором уравнении \(5 - 7 \cdot (4 - 2) = 5 - 14 = -9\) и \(8 \cdot (-1{,}5) - (5 - 4 \cdot 2) = -12 + 3 = -9\). Обе части каждого уравнения равны.
Ответ: \(x = 2\), \(y = -1{,}5\).
