Страница 222 номер 1220, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) В первом уравнении при \(y\) стоит коэффициент \(-1\), поэтому перенесём \(y\) в правую часть, а 7 — в левую и выразим \(y\) через \(x\):

\[-2x - y = 7; \qquad y = -2x - 7.\]

Подставим выражение \(-2x - 7\) вместо \(y\) во второе уравнение:

\[\begin{cases} y = -2x - 7, \\ 6x + 2y = -16; \end{cases} \qquad \begin{cases} y = -2x - 7, \\ 6x + 2(-2x - 7) = -16. \end{cases}\]

\[\begin{cases} y = -2x - 7, \\ 6x - 4x - 14 = -16; \end{cases} \qquad \begin{cases} y = -2x - 7, \\ 2x = -2. \end{cases}\]

\[\begin{cases} y = -2x - 7, \\ x = -1. \end{cases}\]

Подставим \(x = -1\) в первое уравнение: \(y = -2 \cdot (-1) - 7 = 2 - 7 = -5\).

Проверка: \(-2 \cdot (-1) - (-5) = 2 + 5 = 7\) и \(6 \cdot (-1) + 2 \cdot (-5) = -6 - 10 = -16\) — оба равенства верные.

б) Коэффициента 1 нет ни при одной переменной. Выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения: во втором уравнении при \(x\) стоит тот же коэффициент 3, поэтому при подстановке дробь сократится.

\[3x = 43 - 8y; \qquad x = \frac{43 - 8y}{3}.\]

Подставим это выражение вместо \(x\) во второе уравнение и решим его:

\[\begin{aligned} &3 \cdot \frac{43 - 8y}{3} - 5y = 17; \\ &43 - 8y - 5y = 17; \\ &43 - 13y = 17; \\ &13y = 26; \\ &y = 2. \end{aligned}\]

Подставим \(y = 2\) в выражение для \(x\): \(x = \frac{43 - 8 \cdot 2}{3} = \frac{27}{3} = 9\).

Проверка: \(3 \cdot 9 + 8 \cdot 2 = 43\) и \(3 \cdot 9 - 5 \cdot 2 = 17\) — оба равенства верные.

Ответ: а) \(x = -1\), \(y = -5\); б) \(x = 9\), \(y = 2\).