Номер №67 — ГДЗ по алгебре за 7 класс, Макарычев
Сравните значения выражений, не вычисляя их:
а) \(56 \cdot \dfrac{2}{7}\) и \(56 : \dfrac{7}{2}\);
б) \(9 : 0{,}6\) и \(9 \cdot 0{,}6\);
в) \(2{,}1 - 5{,}8\) и \(2{,}1 - 1{,}7\);
г) \(6{,}13 - 7{,}57\) и \(-6{,}13 + 7{,}57\).
Сравним значения выражений, не вычисляя их, а рассуждая о смысле действий.
а) Деление на \(\dfrac{7}{2}\) — это умножение на \(\dfrac{2}{7}\), поэтому \(56 : \dfrac{7}{2} = 56 \cdot \dfrac{2}{7}\). Значит, значения равны: \(56 \cdot \dfrac{2}{7} = 56 : \dfrac{7}{2}\).
б) При делении числа \(9\) на положительное число \(0{,}6 < 1\) получается число, большее \(9\), а при умножении на \(0{,}6 < 1\) — меньшее \(9\). Поэтому \(9 : 0{,}6 > 9 \cdot 0{,}6\).
в) В обоих выражениях из \(2{,}1\) вычитают, но в первом вычитаемое больше (\(5{,}8 > 1{,}7\)), поэтому разность меньше: \(2{,}1 - 5{,}8 < 2{,}1 - 1{,}7\).
г) \(6{,}13 - 7{,}57\) — число отрицательное, а \(-6{,}13 + 7{,}57 = 7{,}57 - 6{,}13\) — противоположное ему положительное число. Отрицательное меньше положительного: \(6{,}13 - 7{,}57 < -6{,}13 + 7{,}57\).
Ответ: а) \(=\); б) \(>\); в) \(<\); г) \(<\).
Сравните значения выражений, не вычисляя их:
а) \(56 \cdot \dfrac{2}{7}\) и \(56 : \dfrac{7}{2}\);
б) \(9 : 0{,}6\) и \(9 \cdot 0{,}6\);
в) \(2{,}1 - 5{,}8\) и \(2{,}1 - 1{,}7\);
г) \(6{,}13 - 7{,}57\) и \(-6{,}13 + 7{,}57\).
а) \(56 : \dfrac{7}{2} = 56 \cdot \dfrac{2}{7}\), значит равны.
б) деление на \(0{,}6 < 1\) увеличивает, умножение — уменьшает: \(\;9 : 0{,}6 > 9 \cdot 0{,}6\).
в) вычитаемое больше (\(5{,}8 > 1{,}7\)): \(\;2{,}1 - 5{,}8 < 2{,}1 - 1{,}7\).
г) \(6{,}13 - 7{,}57 < 0 < -6{,}13 + 7{,}57\).
Ответ: а) \(=\); б) \(>\); в) \(<\); г) \(<\).
