Номер №6 — ГДЗ по алгебре за 7 класс, Макарычев
Сравните рациональные числа:
а) \(0{,}013\) и \(0{,}1004\);
б) \(-24\) и \(0{,}003\);
в) \(-3{,}24\) и \(-3{,}42\);
г) \(\dfrac{3}{8}\) и \(0{,}375\);
д) \(-1{,}174\) и \(-1\dfrac{7}{40}\);
е) \(\dfrac{10}{11}\) и \(\dfrac{11}{12}\);
ж) \(-2{,}005\) и \(-2{,}04\);
з) \(-1\dfrac{3}{4}\) и \(-1{,}75\);
и) \(0{,}437\) и \(\dfrac{7}{16}\);
к) \(-\dfrac{1}{8}\) и \(-0{,}13\);
л) \(1{,}37\) и \(1{,}(37)\);
м) \(-5{,}(34)\) и \(-5{,}34\).
Из двух положительных чисел больше то, которое дальше от нуля; из двух отрицательных больше то, которое ближе к нулю; всякое положительное число больше всякого отрицательного. Для сравнения удобно записать числа в одинаковом виде.
а) \(0{,}013 = 0{,}0130\) и \(0{,}1004\): поразрядно \(0{,}0130 < 0{,}1004\), значит \(0{,}013 < 0{,}1004\).
б) \(-24\) — отрицательное, \(0{,}003\) — положительное, поэтому \(-24 < 0{,}003\).
в) У отрицательных чисел \(3{,}24 < 3{,}42\), значит \(-3{,}24 > -3{,}42\).
г) \(\dfrac{3}{8} = 0{,}375\), поэтому \(\dfrac{3}{8} = 0{,}375\).
д) \(-1\tfrac{7}{40} = -1{,}175\); так как \(1{,}174 < 1{,}175\), то \(-1{,}174 > -1\tfrac{7}{40}\).
е) Приведём к общему знаменателю: \(\dfrac{10}{11} = \dfrac{120}{132}\), \(\dfrac{11}{12} = \dfrac{121}{132}\); значит \(\dfrac{10}{11} < \dfrac{11}{12}\).
ж) \(2{,}005 < 2{,}04\), поэтому \(-2{,}005 > -2{,}04\).
з) \(-1\tfrac{3}{4} = -1{,}75\), поэтому \(-1\tfrac{3}{4} = -1{,}75\).
и) \(\dfrac{7}{16} = 0{,}4375\); так как \(0{,}4370 < 0{,}4375\), то \(0{,}437 < \dfrac{7}{16}\).
к) \(-\dfrac{1}{8} = -0{,}125\); так как \(0{,}125 < 0{,}13\), то \(-0{,}125 > -0{,}13\), то есть \(-\dfrac{1}{8} > -0{,}13\).
л) \(1{,}(37) = 1{,}3737\ldots\); так как \(1{,}3700 < 1{,}3737\ldots\), то \(1{,}37 < 1{,}(37)\).
м) \(5{,}(34) = 5{,}3434\ldots > 5{,}34\), поэтому \(-5{,}(34) < -5{,}34\).
Ответ: а) \(<\); б) \(<\); в) \(>\); г) \(=\); д) \(>\); е) \(<\); ж) \(>\); з) \(=\); и) \(<\); к) \(>\); л) \(<\); м) \(<\).
Сравните рациональные числа:
а) \(0{,}013\) и \(0{,}1004\);
б) \(-24\) и \(0{,}003\);
в) \(-3{,}24\) и \(-3{,}42\);
г) \(\dfrac{3}{8}\) и \(0{,}375\);
д) \(-1{,}174\) и \(-1\dfrac{7}{40}\);
е) \(\dfrac{10}{11}\) и \(\dfrac{11}{12}\);
ж) \(-2{,}005\) и \(-2{,}04\);
з) \(-1\dfrac{3}{4}\) и \(-1{,}75\);
и) \(0{,}437\) и \(\dfrac{7}{16}\);
к) \(-\dfrac{1}{8}\) и \(-0{,}13\);
л) \(1{,}37\) и \(1{,}(37)\);
м) \(-5{,}(34)\) и \(-5{,}34\).
а) \(0{,}0130 < 0{,}1004\).
б) \(-24 < 0{,}003\).
в) \(-3{,}24 > -3{,}42\).
г) \(\dfrac{3}{8} = 0{,}375\).
д) \(-1\tfrac{7}{40} = -1{,}175\), значит \(-1{,}174 > -1\tfrac{7}{40}\).
е) \(\dfrac{10}{11} = \dfrac{120}{132}\), \(\;\dfrac{11}{12} = \dfrac{121}{132}\), значит \(\dfrac{10}{11} < \dfrac{11}{12}\).
ж) \(-2{,}005 > -2{,}04\).
з) \(-1\tfrac{3}{4} = -1{,}75\).
и) \(\dfrac{7}{16} = 0{,}4375\), значит \(0{,}437 < \dfrac{7}{16}\).
к) \(-\dfrac{1}{8} = -0{,}125\), значит \(-\dfrac{1}{8} > -0{,}13\).
л) \(1{,}(37) = 1{,}3737\ldots\), значит \(1{,}37 < 1{,}(37)\).
м) \(5{,}(34) = 5{,}3434\ldots\), значит \(-5{,}(34) < -5{,}34\).
Ответ: а) \(<\); б) \(<\); в) \(>\); г) \(=\); д) \(>\); е) \(<\); ж) \(>\); з) \(=\); и) \(<\); к) \(>\); л) \(<\); м) \(<\).
