Номер №239 — ГДЗ по алгебре за 7 класс, Макарычев
Найдите все целые значения \(a\), при которых корень уравнения \(ax = 6\) является целым числом.
Из уравнения \(ax = 6\) при \(a \ne 0\) находим корень \(x = \dfrac{6}{a}\). Он будет целым числом тогда, когда целое число \(a\) является делителем числа \(6\).
Делители числа \(6\): \(\;\pm 1\), \(\pm 2\), \(\pm 3\), \(\pm 6\). При каждом из этих значений \(a\) корень \(x = \dfrac{6}{a}\) — целое число (например, при \(a = 2\) корень \(x = 3\), при \(a = -6\) корень \(x = -1\)).
Ответ: \(a \in \{-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6\}\).
Найдите все целые значения \(a\), при которых корень уравнения \(ax = 6\) является целым числом.
\(x = \tfrac{6}{a}\) — целое, когда \(a\) — делитель \(6\): \(\;a = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6\).
Ответ: \(a \in \{-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6\}\).
