Номер №236 — ГДЗ по алгебре за 7 класс, Макарычев
Может ли иметь положительный корень уравнение:
а) \((x + 5)(x + 6) + 9 = 0\);
б) \(x^2 + 3x + 1 = 0\)?
Выясним знак левой части при положительных значениях \(x\).
а) Если \(x > 0\), то \(x + 5 > 0\) и \(x + 6 > 0\), поэтому произведение \((x + 5)(x + 6) > 0\), а значит, \((x + 5)(x + 6) + 9 > 0\). Левая часть при \(x > 0\) положительна и в нуль обратиться не может, поэтому положительного корня у уравнения нет.
б) Если \(x > 0\), то \(x^2 > 0\), \(3x > 0\) и \(1 > 0\), поэтому \(x^2 + 3x + 1 > 0\). Левая часть при \(x > 0\) положительна, поэтому положительного корня у уравнения нет.
Ответ: а) не может; б) не может.
Может ли иметь положительный корень уравнение:
а) \((x + 5)(x + 6) + 9 = 0\);
б) \(x^2 + 3x + 1 = 0\)?
а) при \(x > 0\) \(\;(x + 5)(x + 6) + 9 > 0\) — положительного корня нет.
б) при \(x > 0\) \(\;x^2 + 3x + 1 > 0\) — положительного корня нет.
Ответ: а) не может; б) не может.
