Номер №233 — ГДЗ по алгебре за 7 класс, Макарычев
При каких значениях коэффициента \(m\) уравнение \(mx = 5\) имеет единственный корень? Существует ли такое значение \(m\), при котором это уравнение не имеет корней; имеет бесконечно много корней?
Рассмотрим уравнение \(mx = 5\) — это линейное уравнение вида \(ax = b\) с \(a = m\), \(b = 5\).
Если \(m \ne 0\), уравнение имеет единственный корень \(x = \dfrac{5}{m}\).
Если \(m = 0\), уравнение принимает вид \(0 \cdot x = 5\); это равенство неверно ни при каком \(x\), поэтому уравнение не имеет корней.
Бесконечно много корней уравнение вида \(0 \cdot x = b\) имеет только при \(b = 0\), а здесь \(b = 5 \ne 0\), поэтому бесконечного множества корней не бывает ни при каком \(m\).
Ответ: единственный корень при \(m \ne 0\); при \(m = 0\) корней нет; значения \(m\), при котором корней бесконечно много, не существует.
При каких значениях коэффициента \(m\) уравнение \(mx = 5\) имеет единственный корень? Существует ли такое значение \(m\), при котором это уравнение не имеет корней; имеет бесконечно много корней?
\(m \ne 0\): \(\;x = \tfrac{5}{m}\) — один корень; \(\;m = 0\): \(\;0x = 5\) — корней нет; бесконечно много — не бывает ни при каком \(m\).
Ответ: единственный корень при \(m \ne 0\); при \(m = 0\) корней нет; значения \(m\), при котором корней бесконечно много, не существует.
