Номер №230 — ГДЗ по алгебре за 7 класс, Макарычев
Имеет ли корни уравнение:
а) \(3x + 7 = (9 + x) + 2x\);
б) \(5x - 1 = 4(x + 2) - (9 - x)\);
в) \(x^2 = x\);
г) \(x + 1 = x - 1\)?
Приведём каждое уравнение к простейшему виду.
а) \(3x + 7 = (9 + x) + 2x\), \(\;3x + 7 = 9 + 3x\), \(\;3x - 3x = 9 - 7\), \(\;0x = 2\) — корней нет.
б) \(5x - 1 = 4(x + 2) - (9 - x)\), \(\;5x - 1 = 4x + 8 - 9 + x\), \(\;5x - 1 = 5x - 1\), \(\;0x = 0\) — корнем является любое число.
в) \(x^2 = x\). Это уравнение обращается в верное равенство, например, при \(x = 0\) (\(0 = 0\)) и при \(x = 1\) (\(1 = 1\)). Значит, уравнение имеет корни.
г) \(x + 1 = x - 1\), \(\;0x = -2\) — корней нет.
Ответ: а) корней нет; б) корень — любое число; в) имеет корни (например, \(0\) и \(1\)); г) корней нет.
Имеет ли корни уравнение:
а) \(3x + 7 = (9 + x) + 2x\);
б) \(5x - 1 = 4(x + 2) - (9 - x)\);
в) \(x^2 = x\);
г) \(x + 1 = x - 1\)?
а) \(3x + 7 = 9 + 3x\), \(\;0x = 2\) — нет. \(\quad\) б) \(5x - 1 = 5x - 1\), \(\;0x = 0\) — любое число.
в) \(x^2 = x\): корни \(0\) и \(1\) — есть. \(\quad\) г) \(x + 1 = x - 1\), \(\;0x = -2\) — нет.
Ответ: а) корней нет; б) корень — любое число; в) имеет корни (например, \(0\) и \(1\)); г) корней нет.
