Номер №221 — ГДЗ по алгебре за 7 класс, Макарычев
Является ли тождеством равенство:
а) \(|a + 5| = a + 5\);
б) \(|a^2 + 4| = a^2 + 4\);
в) \(|a - b| - |b - a| = 0\);
г) \(|a + b| - |a| = |b|\)?
а) Равенство \(|a + 5| = a + 5\) верно только при \(a + 5 \geqslant 0\). Например, при \(a = -10\): \(\;|{-5}| = 5\), а \(a + 5 = -5\), и \(5 \ne -5\). Значит, тождеством не является.
б) Так как квадрат числа неотрицателен, \(a^2 \geqslant 0\), то \(a^2 + 4 \geqslant 4 > 0\) при любом \(a\). Модуль положительного числа равен самому числу, поэтому \(|a^2 + 4| = a^2 + 4\) при любом \(a\). Это тождество.
в) Так как \(|a - b| = |b - a|\) при любых \(a\) и \(b\) (модули противоположных чисел равны), то \(|a - b| - |b - a| = 0\) при любых \(a\) и \(b\). Это тождество.
г) Равенство \(|a + b| - |a| = |b|\) равносильно равенству \(|a + b| = |a| + |b|\), которое верно не всегда. Например, при \(a = 1\), \(b = -1\): левая часть \(|0| - |1| = -1\), а \(|b| = 1\), и \(-1 \ne 1\). Значит, тождеством не является.
Ответ: тождествами являются равенства б) и в); равенства а) и г) тождествами не являются.
Является ли тождеством равенство:
а) \(|a + 5| = a + 5\);
б) \(|a^2 + 4| = a^2 + 4\);
в) \(|a - b| - |b - a| = 0\);
г) \(|a + b| - |a| = |b|\)?
а) при \(a = -10\): \(\;5 \ne -5\) — нет. \(\quad\) б) \(a^2 + 4 > 0\) — да.
в) \(|a - b| = |b - a|\), разность \(= 0\) — да. \(\quad\) г) равносильно \(|a + b| = |a| + |b|\) (при \(a = 1\), \(b = -1\) неверно) — нет.
Ответ: тождествами являются равенства б) и в); равенства а) и г) тождествами не являются.
