Номер №220 — ГДЗ по алгебре за 7 класс, Макарычев
Объясните, почему равенство является тождеством:
а) \(|x| = |-x|\);
б) \(|x - y| = |y - x|\);
в) \(|2c| = 2|c|\).
Равенство является тождеством, если оно верно при всех значениях переменных.
а) Числа \(x\) и \(-x\) противоположны, а противоположные числа находятся на одинаковом расстоянии от нуля, поэтому их модули равны: \(|x| = |-x|\) при любом \(x\).
б) Числа \(x - y\) и \(y - x\) противоположны, поэтому их модули равны: \(|x - y| = |y - x|\) при любых \(x\) и \(y\).
в) Модуль произведения равен произведению модулей, а \(|2| = 2\), поэтому \(|2c| = |2| \cdot |c| = 2|c|\) при любом \(c\).
Ответ: во всех трёх случаях равенство верно при любых значениях переменных, то есть является тождеством.
Объясните, почему равенство является тождеством:
а) \(|x| = |-x|\);
б) \(|x - y| = |y - x|\);
в) \(|2c| = 2|c|\).
а) \(x\) и \(-x\) противоположны — \(|x| = |-x|\). \(\quad\) б) \(x - y\) и \(y - x\) противоположны — \(|x - y| = |y - x|\). \(\quad\) в) \(|2c| = |2| \cdot |c| = 2|c|\).
Ответ: во всех трёх случаях равенство верно при любых значениях переменных, то есть является тождеством.
