Номер №212 — ГДЗ по алгебре за 7 класс, Макарычев
Верно ли, что для любых чисел \(a\) и \(b\):
а) \(|a + b| = |a| + |b|\);
б) \(|ab| = |a| \cdot |b|\)?
а) Равенство \(|a + b| = |a| + |b|\) верно не для всех чисел. Например, при \(a = 1\), \(b = -1\):
\[|a + b| = |0| = 0, \qquad |a| + |b| = 1 + 1 = 2,\]
и \(0 \ne 2\). Значит, утверждение неверно.
б) Равенство \(|ab| = |a| \cdot |b|\) верно для любых чисел \(a\) и \(b\): модуль произведения равен произведению модулей множителей (это следует из правил знаков при умножении). Значит, утверждение верно.
Ответ: а) неверно; б) верно.
Верно ли, что для любых чисел \(a\) и \(b\):
а) \(|a + b| = |a| + |b|\);
б) \(|ab| = |a| \cdot |b|\)?
а) нет: при \(a = 1\), \(b = -1\) \(\;|a + b| = 0\), \(\;|a| + |b| = 2\). \(\quad\) б) да: \(\;|ab| = |a| \cdot |b|\).
Ответ: а) неверно; б) верно.
