Номер №200 — ГДЗ по алгебре за 7 класс, Макарычев
Представьте бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных дробей.
Образец: Пусть \(x = 0{,}(7) = 0{,}7777\ldots\) . Тогда \(10x = 7{,}777\ldots\), а \(10x - x = 7\). Таким образом, \(9x = 7\), откуда \(x = \dfrac{7}{9}\). Значит, \(0{,}(7) = \dfrac{7}{9}\).
а) \(0{,}(3)\);
б) \(0{,}(5)\);
в) \(0{,}(12)\);
г) \(0{,}(48)\).
Воспользуемся приёмом из образца: обозначим дробь буквой \(x\), домножим на подходящую степень числа \(10\) и вычтем.
а) \(x = 0{,}(3)\); \(\;10x = 3{,}(3)\); \(\;10x - x = 3\); \(\;9x = 3\); \(\;x = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\).
б) \(x = 0{,}(5)\); \(\;10x = 5{,}(5)\); \(\;9x = 5\); \(\;x = \dfrac{5}{9}\).
в) \(x = 0{,}(12)\); \(\;100x = 12{,}(12)\); \(\;100x - x = 12\); \(\;99x = 12\); \(\;x = \dfrac{12}{99} = \dfrac{4}{33}\).
г) \(x = 0{,}(48)\); \(\;100x = 48{,}(48)\); \(\;99x = 48\); \(\;x = \dfrac{48}{99} = \dfrac{16}{33}\).
Ответ: а) \(\dfrac{1}{3}\); б) \(\dfrac{5}{9}\); в) \(\dfrac{4}{33}\); г) \(\dfrac{16}{33}\).
Представьте бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных дробей.
Образец: Пусть \(x = 0{,}(7) = 0{,}7777\ldots\) . Тогда \(10x = 7{,}777\ldots\), а \(10x - x = 7\). Таким образом, \(9x = 7\), откуда \(x = \dfrac{7}{9}\). Значит, \(0{,}(7) = \dfrac{7}{9}\).
а) \(0{,}(3)\);
б) \(0{,}(5)\);
в) \(0{,}(12)\);
г) \(0{,}(48)\).
а) \(9x = 3\), \(\;x = \tfrac{1}{3}\). \(\quad\) б) \(9x = 5\), \(\;x = \tfrac{5}{9}\).
в) \(99x = 12\), \(\;x = \tfrac{4}{33}\). \(\quad\) г) \(99x = 48\), \(\;x = \tfrac{16}{33}\).
Ответ: а) \(\dfrac{1}{3}\); б) \(\dfrac{5}{9}\); в) \(\dfrac{4}{33}\); г) \(\dfrac{16}{33}\).
