Номер №2 — ГДЗ по алгебре за 7 класс, Макарычев
Какое из множеств (\(A\) или \(B\)) является подмножеством другого:
а) \(A\) — множество чётных чисел, \(B\) — множество чисел, кратных 4;
б) \(A\) — множество делителей числа 12, \(B\) — множество делителей числа 60;
в) \(A\) — множество треугольников, \(B\) — множество прямоугольных треугольников?
Множество \(B\) называют подмножеством множества \(A\) (пишут \(B \subset A\)), если каждый элемент \(B\) является элементом \(A\).
а) Каждое число, кратное \(4\), чётно (делится на \(2\)), но не каждое чётное число кратно \(4\) (например, \(6\)). Значит, множество \(B\) чисел, кратных \(4\), является подмножеством множества \(A\) чётных чисел: \(B \subset A\).
б) Так как \(12\) — делитель числа \(60\) (\(60 = 12 \cdot 5\)), то каждый делитель числа \(12\) является и делителем числа \(60\). Обратное неверно: \(5\) — делитель \(60\), но не делитель \(12\). Значит, \(A \subset B\).
в) Каждый прямоугольный треугольник является треугольником, но не каждый треугольник прямоугольный. Значит, множество \(B\) прямоугольных треугольников является подмножеством множества \(A\) треугольников: \(B \subset A\).
Ответ: а) \(B \subset A\); б) \(A \subset B\); в) \(B \subset A\).
Какое из множеств (\(A\) или \(B\)) является подмножеством другого:
а) \(A\) — множество чётных чисел, \(B\) — множество чисел, кратных 4;
б) \(A\) — множество делителей числа 12, \(B\) — множество делителей числа 60;
в) \(A\) — множество треугольников, \(B\) — множество прямоугольных треугольников?
а) кратные \(4\) — чётные, значит \(B \subset A\).
б) \(60 = 12 \cdot 5\), каждый делитель \(12\) делит \(60\), значит \(A \subset B\).
в) каждый прямоугольный треугольник — треугольник, значит \(B \subset A\).
Ответ: а) \(B \subset A\); б) \(A \subset B\); в) \(B \subset A\).
