Номер №133 — ГДЗ по алгебре за 7 класс, Макарычев
Докажите, что каждое из чисел 7, \(-3\) и 0 является корнем уравнения \(x(x + 3)(x - 7) = 0\).
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Подставим каждое число в уравнение \(x(x + 3)(x - 7) = 0\).
При \(x = 7\): \(\;7 \cdot (7 + 3) \cdot (7 - 7) = 7 \cdot 10 \cdot 0 = 0\) — обращается в нуль третий множитель.
При \(x = -3\): \(\;(-3) \cdot (-3 + 3) \cdot (-3 - 7) = (-3) \cdot 0 \cdot (-10) = 0\) — обращается в нуль второй множитель.
При \(x = 0\): \(\;0 \cdot (0 + 3) \cdot (0 - 7) = 0\) — обращается в нуль первый множитель.
В каждом случае получается верное равенство \(0 = 0\), поэтому каждое из чисел \(7\), \(-3\) и \(0\) является корнем уравнения, что и требовалось доказать.
Ответ: каждое из чисел \(7\), \(-3\), \(0\) обращает уравнение в верное равенство.
Докажите, что каждое из чисел 7, \(-3\) и 0 является корнем уравнения \(x(x + 3)(x - 7) = 0\).
\(x = 7\): \(\;7 \cdot 10 \cdot 0 = 0\); \(\;x = -3\): \(\;(-3) \cdot 0 \cdot (-10) = 0\); \(\;x = 0\): \(\;0 \cdot 3 \cdot (-7) = 0\).
Ответ: каждое из чисел \(7\), \(-3\), \(0\) обращает уравнение в верное равенство.
