Номер №106 — ГДЗ по алгебре за 7 класс, Макарычев
Являются ли тождественно равными выражения:
а) \(2 + 8ba\) и \(8ab + 2\);
б) \(2x + 7\) и \(2(x + 7)\);
в) \((a + b) \cdot 0\) и \(a + b\);
г) \((a + b) \cdot 2\) и \(2a + 2b\)?
а) \(2 + 8ba = 2 + 8ab = 8ab + 2\) (переместительные свойства умножения и сложения). Выражения тождественно равны.
б) \(2(x + 7) = 2x + 14\), а это не совпадает с \(2x + 7\). Например, при \(x = 0\): \(\;2x + 7 = 7\), а \(2(x + 7) = 14\). Выражения не являются тождественно равными.
в) \((a + b) \cdot 0 = 0\) при любых \(a\) и \(b\), а \(a + b\) равно нулю не всегда. Например, при \(a = 1\), \(b = 1\): \(\;(a + b) \cdot 0 = 0\), а \(a + b = 2\). Выражения не являются тождественно равными.
г) \((a + b) \cdot 2 = 2(a + b) = 2a + 2b\) (распределительное свойство умножения). Выражения тождественно равны.
Ответ: тождественно равны выражения в пунктах а) и г); в пунктах б) и в) не равны.
Являются ли тождественно равными выражения:
а) \(2 + 8ba\) и \(8ab + 2\);
б) \(2x + 7\) и \(2(x + 7)\);
в) \((a + b) \cdot 0\) и \(a + b\);
г) \((a + b) \cdot 2\) и \(2a + 2b\)?
а) \(2 + 8ba = 8ab + 2\) — да. \(\quad\) б) \(2(x + 7) = 2x + 14 \ne 2x + 7\) — нет.
в) \((a + b) \cdot 0 = 0 \ne a + b\) — нет. \(\quad\) г) \((a + b) \cdot 2 = 2a + 2b\) — да.
Ответ: тождественно равны выражения в пунктах а) и г); в пунктах б) и в) не равны.
