Номер №105 — ГДЗ по алгебре за 7 класс, Макарычев
Являются ли тождественно равными выражения:
а) \((2a)(7b)\) и \(14ab\);
б) \(-2a + 2a\) и \(0\);
в) \(x - y\) и \(y - x\);
г) \((x - y)^2\) и \((y - x)^2\)?
Выражения тождественно равны, если их значения совпадают при любых значениях переменных.
а) \((2a)(7b) = 2 \cdot 7 \cdot a \cdot b = 14ab\) — по переместительному и сочетательному свойствам умножения. Выражения тождественно равны.
б) \(-2a + 2a = 0\) при любом \(a\) (сумма противоположных чисел). Выражения тождественно равны.
в) \(x - y\) и \(y - x\) не являются тождественно равными. Например, при \(x = 1\), \(y = 0\) имеем \(x - y = 1\), а \(y - x = -1\).
г) Обозначим \(x - y = m\), тогда \(y - x = -m\), и
\[(y - x)^2 = (-m)(-m) = m \cdot m = m^2 = (x - y)^2.\]
Выражения тождественно равны.
Ответ: тождественно равны выражения в пунктах а), б), г); в пункте в) не равны.
Являются ли тождественно равными выражения:
а) \((2a)(7b)\) и \(14ab\);
б) \(-2a + 2a\) и \(0\);
в) \(x - y\) и \(y - x\);
г) \((x - y)^2\) и \((y - x)^2\)?
а) \((2a)(7b) = 14ab\) — да. \(\quad\) б) \(-2a + 2a = 0\) — да.
в) при \(x = 1\), \(y = 0\): \(\;x - y = 1\), \(\;y - x = -1\) — не равны.
г) \((y - x)^2 = (-(x - y))^2 = (x - y)^2\) — да.
Ответ: тождественно равны выражения в пунктах а), б), г); в пункте в) не равны.
