Страница 35 номер 4.8, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Найдите логарифм числа 729 по основанию: 1) 27; 2) 9; 3) \(\frac{1}{9}\); 4) \(\frac{1}{3}\).
\(729 = 3^{6}\).
1) \(\log_{27} 729 = 2\), так как \(27^{2} = 729\).
2) \(\log_{9} 729 = 3\), так как \(9^{3} = 729\).
3) \(\log_{\frac{1}{9}} 729 = -3\), так как \(\left(\frac{1}{9}\right)^{-3} = 9^{3} = 729\).
4) \(\log_{\frac{1}{3}} 729 = -6\), так как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-6} = 3^{6} = 729\).
Ответ: 1) 2; 2) 3; 3) \(-3\); 4) \(-6\).
Найдите логарифм числа 729 по основанию: 1) 27; 2) 9; 3) \(\frac{1}{9}\); 4) \(\frac{1}{3}\).
В каждом пункте надо найти показатель степени, в которую надо возвести данное основание, чтобы получить число 729. Заметим, что \(729 = 3^{6}\).
1) \(\log_{27} 729 = 2\), так как \(27^{2} = 729\).
2) \(\log_{9} 729 = 3\), так как \(9^{3} = 729\).
3) \(\log_{\frac{1}{9}} 729 = -3\), так как \(\left(\frac{1}{9}\right)^{-3} = 9^{3} = 729\).
4) \(\log_{\frac{1}{3}} 729 = -6\), так как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-6} = 3^{6} = 729\).
Ответ: 1) 2; 2) 3; 3) \(-3\); 4) \(-6\).
