Страница 35 номер 4.7, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Чему равен логарифм числа 10 000 по основанию: 1) 10; 2) 100; 3) \(\sqrt{10}\); 4) \(0{,}1\); 5) 1000; 6) \(0{,}0001\)?
\(10\,000 = 10^{4}\).
1) \(\log_{10} 10\,000 = \lg 10\,000 = 4\), так как \(10^{4} = 10\,000\).
2) \(\log_{100} 10\,000 = 2\), так как \(100^{2} = 10\,000\).
3) \(\log_{\sqrt{10}} 10\,000 = 8\), так как \(\left(\sqrt{10}\right)^{8} = 10^{4} = 10\,000\).
4) \(\log_{0{,}1} 10\,000 = -4\), так как \(\left(0{,}1\right)^{-4} = \left(10^{-1}\right)^{-4} = 10^{4} = 10\,000\).
5) \(\log_{1000} 10\,000 = \frac{4}{3}\), так как \(1000^{\frac{4}{3}} = \left(10^{3}\right)^{\frac{4}{3}} = 10^{4} = 10\,000\).
6) \(\log_{0{,}0001} 10\,000 = -1\), так как \(\left(0{,}0001\right)^{-1} = \frac{1}{0{,}0001} = 10\,000\).
Ответ: 1) 4; 2) 2; 3) 8; 4) \(-4\); 5) \(\frac{4}{3}\); 6) \(-1\).
Чему равен логарифм числа 10 000 по основанию: 1) 10; 2) 100; 3) \(\sqrt{10}\); 4) \(0{,}1\); 5) 1000; 6) \(0{,}0001\)?
В каждом пункте надо найти показатель степени, в которую надо возвести данное основание, чтобы получить число \(10\,000\). Заметим, что \(10\,000 = 10^{4}\).
1) \(\log_{10} 10\,000 = \lg 10\,000 = 4\), так как \(10^{4} = 10\,000\).
2) \(\log_{100} 10\,000 = 2\), так как \(100^{2} = 10\,000\).
3) \(\log_{\sqrt{10}} 10\,000 = 8\), так как \(\left(\sqrt{10}\right)^{8} = 10^{4} = 10\,000\).
4) \(\log_{0{,}1} 10\,000 = -4\), так как \(\left(0{,}1\right)^{-4} = \left(10^{-1}\right)^{-4} = 10^{4} = 10\,000\).
5) \(\log_{1000} 10\,000 = \frac{4}{3}\), так как \(1000^{\frac{4}{3}} = \left(10^{3}\right)^{\frac{4}{3}} = 10^{4} = 10\,000\).
6) \(\log_{0{,}0001} 10\,000 = -1\), так как \(\left(0{,}0001\right)^{-1} = \frac{1}{0{,}0001} = 10\,000\).
Ответ: 1) 4; 2) 2; 3) 8; 4) \(-4\); 5) \(\frac{4}{3}\); 6) \(-1\).
