Страница 35 номер 4.5, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Найдите логарифм по основанию \(\frac{1}{3}\) числа: 1) \(\frac{1}{9}\); 2) \(\frac{1}{27}\); 3) 3; 4) 81; 5) \(\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\); 6) \(\sqrt[3]{3}\).
1) \(\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{9} = 2\), так как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{2} = \frac{1}{9}\).
2) \(\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{27} = 3\), так как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{3} = \frac{1}{27}\).
3) \(\log_{\frac{1}{3}} 3 = -1\), так как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3\).
4) \(\log_{\frac{1}{3}} 81 = -4\), так как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-4} = 3^{4} = 81\).
5) \(\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{\sqrt[3]{3}} = \frac{1}{3}\), так как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}\).
6) \(\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{3} = -\frac{1}{3}\), так как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-\frac{1}{3}} = 3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3}\).
Ответ: 1) 2; 2) 3; 3) \(-1\); 4) \(-4\); 5) \(\frac{1}{3}\); 6) \(-\frac{1}{3}\).
Найдите логарифм по основанию \(\frac{1}{3}\) числа: 1) \(\frac{1}{9}\); 2) \(\frac{1}{27}\); 3) 3; 4) 81; 5) \(\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\); 6) \(\sqrt[3]{3}\).
Логарифм числа по основанию \(\frac{1}{3}\) — это показатель степени, в которую надо возвести число \(\frac{1}{3}\), чтобы получить данное число. При вычислении удобно пользоваться равенством \(\frac{1}{3} = 3^{-1}\).
1) \(\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{9} = 2\), так как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{2} = \frac{1}{9}\).
2) \(\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{27} = 3\), так как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{3} = \frac{1}{27}\).
3) \(\log_{\frac{1}{3}} 3 = -1\), так как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3\).
4) \(\log_{\frac{1}{3}} 81 = -4\), так как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-4} = 3^{4} = 81\).
5) \(\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{\sqrt[3]{3}} = \frac{1}{3}\), так как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}\).
6) \(\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{3} = -\frac{1}{3}\), так как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-\frac{1}{3}} = 3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3}\).
Ответ: 1) 2; 2) 3; 3) \(-1\); 4) \(-4\); 5) \(\frac{1}{3}\); 6) \(-\frac{1}{3}\).
