Страница 35 номер 4.4, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа

Глава 1. Показательная и логарифмическая функции. §4. Логарифм и его свойства. Страница 35. Номер 4.4

Задание / условие:

Найдите логарифм по основанию \(\frac{1}{2}\) числа: 1) 1; 2) 2; 3) 8; 4) \(0{,}25\); 5) \(\frac{1}{16}\); 6) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\); 7) \(\sqrt{2}\); 8) 64.

Решение:

1) \(\log_{\frac{1}{2}} 1 = 0\), так как \(\left(\frac{1}{2}\right)^{0} = 1\).

2) \(\log_{\frac{1}{2}} 2 = -1\), так как \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2\).

3) \(\log_{\frac{1}{2}} 8 = -3\), так как \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = 2^{3} = 8\).

4) \(\log_{\frac{1}{2}} 0{,}25 = 2\), так как \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4} = 0{,}25\).

5) \(\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{16} = 4\), так как \(\left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{1}{16}\).

6) \(\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2}\), так как \(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

7) \(\log_{\frac{1}{2}}\sqrt{2} = -\frac{1}{2}\), так как \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}\).

8) \(\log_{\frac{1}{2}} 64 = -6\), так как \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-6} = 2^{6} = 64\).

Ответ: 1) 0; 2) \(-1\); 3) \(-3\); 4) 2; 5) 4; 6) \(\frac{1}{2}\); 7) \(-\frac{1}{2}\); 8) \(-6\).

Задание / условие:

Найдите логарифм по основанию \(\frac{1}{2}\) числа: 1) 1; 2) 2; 3) 8; 4) \(0{,}25\); 5) \(\frac{1}{16}\); 6) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\); 7) \(\sqrt{2}\); 8) 64.

Решение:

Логарифм числа по основанию \(\frac{1}{2}\) — это показатель степени, в которую надо возвести число \(\frac{1}{2}\), чтобы получить данное число. При вычислении удобно пользоваться равенством \(\frac{1}{2} = 2^{-1}\).