Страница 35 номер 4.3, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Найдите логарифм по основанию 3 числа: 1) 3; 2) \(\frac{1}{3}\); 3) 1; 4) 81; 5) \(\frac{1}{9}\); 6) \(\frac{1}{243}\); 7) \(\sqrt{3}\); 8) \(3\sqrt{3}\).
1) \(\log_{3} 3 = 1\), так как \(3^{1} = 3\).
2) \(\log_{3}\frac{1}{3} = -1\), так как \(3^{-1} = \frac{1}{3}\).
3) \(\log_{3} 1 = 0\), так как \(3^{0} = 1\).
4) \(\log_{3} 81 = 4\), так как \(3^{4} = 81\).
5) \(\log_{3}\frac{1}{9} = -2\), так как \(3^{-2} = \frac{1}{9}\).
6) \(\log_{3}\frac{1}{243} = -5\), так как \(3^{-5} = \frac{1}{243}\).
7) \(\log_{3}\sqrt{3} = \frac{1}{2}\), так как \(3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}\).
8) \(\log_{3} 3\sqrt{3} = \frac{3}{2}\), так как \(3^{\frac{3}{2}} = 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3\sqrt{3}\).
Ответ: 1) 1; 2) \(-1\); 3) 0; 4) 4; 5) \(-2\); 6) \(-5\); 7) \(\frac{1}{2}\); 8) \(\frac{3}{2}\).
Найдите логарифм по основанию 3 числа: 1) 3; 2) \(\frac{1}{3}\); 3) 1; 4) 81; 5) \(\frac{1}{9}\); 6) \(\frac{1}{243}\); 7) \(\sqrt{3}\); 8) \(3\sqrt{3}\).
Логарифм числа по основанию 3 — это показатель степени, в которую надо возвести число 3, чтобы получить данное число.
1) \(\log_{3} 3 = 1\), так как \(3^{1} = 3\).
2) \(\log_{3}\frac{1}{3} = -1\), так как \(3^{-1} = \frac{1}{3}\).
3) \(\log_{3} 1 = 0\), так как \(3^{0} = 1\).
4) \(\log_{3} 81 = 4\), так как \(3^{4} = 81\).
5) \(\log_{3}\frac{1}{9} = -2\), так как \(3^{-2} = \frac{1}{9}\).
6) \(\log_{3}\frac{1}{243} = -5\), так как \(3^{-5} = \frac{1}{243}\).
7) \(\log_{3}\sqrt{3} = \frac{1}{2}\), так как \(3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}\).
8) \(\log_{3} 3\sqrt{3} = \frac{3}{2}\), так как \(3^{\frac{3}{2}} = 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3\sqrt{3}\).
Ответ: 1) 1; 2) \(-1\); 3) 0; 4) 4; 5) \(-2\); 6) \(-5\); 7) \(\frac{1}{2}\); 8) \(\frac{3}{2}\).
