Страница 34 номер 4.2, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Найдите логарифм по основанию 2 числа: 1) 1; 2) 2; 3) 32; 4) \(\sqrt{2}\); 5) \(0{,}5\); 6) \(\frac{1}{8}\); 7) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\); 8) \(2\sqrt{2}\).
1) \(\log_{2} 1 = 0\), так как \(2^{0} = 1\).
2) \(\log_{2} 2 = 1\), так как \(2^{1} = 2\).
3) \(\log_{2} 32 = 5\), так как \(2^{5} = 32\).
4) \(\log_{2}\sqrt{2} = \frac{1}{2}\), так как \(2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}\).
5) \(\log_{2} 0{,}5 = -1\), так как \(2^{-1} = \frac{1}{2} = 0{,}5\).
6) \(\log_{2}\frac{1}{8} = -3\), так как \(2^{-3} = \frac{1}{8}\).
7) \(\log_{2}\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{1}{2}\), так как \(2^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\).
8) \(\log_{2} 2\sqrt{2} = \frac{3}{2}\), так как \(2^{\frac{3}{2}} = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{2}\).
Ответ: 1) 0; 2) 1; 3) 5; 4) \(\frac{1}{2}\); 5) \(-1\); 6) \(-3\); 7) \(-\frac{1}{2}\); 8) \(\frac{3}{2}\).
Найдите логарифм по основанию 2 числа: 1) 1; 2) 2; 3) 32; 4) \(\sqrt{2}\); 5) \(0{,}5\); 6) \(\frac{1}{8}\); 7) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\); 8) \(2\sqrt{2}\).
Логарифм числа по основанию 2 — это показатель степени, в которую надо возвести число 2, чтобы получить данное число.
1) \(\log_{2} 1 = 0\), так как \(2^{0} = 1\).
2) \(\log_{2} 2 = 1\), так как \(2^{1} = 2\).
3) \(\log_{2} 32 = 5\), так как \(2^{5} = 32\).
4) \(\log_{2}\sqrt{2} = \frac{1}{2}\), так как \(2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}\).
5) \(\log_{2} 0{,}5 = -1\), так как \(2^{-1} = \frac{1}{2} = 0{,}5\).
6) \(\log_{2}\frac{1}{8} = -3\), так как \(2^{-3} = \frac{1}{8}\).
7) \(\log_{2}\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{1}{2}\), так как \(2^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\).
8) \(\log_{2} 2\sqrt{2} = \frac{3}{2}\), так как \(2^{\frac{3}{2}} = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{2}\).
Ответ: 1) 0; 2) 1; 3) 5; 4) \(\frac{1}{2}\); 5) \(-1\); 6) \(-3\); 7) \(-\frac{1}{2}\); 8) \(\frac{3}{2}\).
