Страница 37 номер 4.20, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Представьте: 1) число 4 в виде логарифма по основанию \(\frac{1}{3}\); 2) число \(-2\) в виде логарифма по основанию \(\sqrt{2}\).
1) Так как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{4} = \frac{1}{81}\), то \(4 = \log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{81}\).
2) Так как \(\left(\sqrt{2}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}} = \frac{1}{2}\), то \(-2 = \log_{\sqrt{2}}\frac{1}{2}\).
Ответ: 1) \(4 = \log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{81}\); 2) \(-2 = \log_{\sqrt{2}}\frac{1}{2}\).
Представьте: 1) число 4 в виде логарифма по основанию \(\frac{1}{3}\); 2) число \(-2\) в виде логарифма по основанию \(\sqrt{2}\).
Любое число \(c\) записывается логарифмом по основанию \(a\), где \(a > 0\) и \(a \ne 1\): по определению логарифма \(c = \log_{a} a^{c}\).
1) Так как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{4} = \frac{1}{81}\), то \(4 = \log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{3}\right)^{4} = \log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{81}\).
2) Так как \(\left(\sqrt{2}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}} = \frac{1}{2}\), то \(-2 = \log_{\sqrt{2}}\left(\sqrt{2}\right)^{-2} = \log_{\sqrt{2}}\frac{1}{2}\).
Ответ: 1) \(4 = \log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{81}\); 2) \(-2 = \log_{\sqrt{2}}\frac{1}{2}\).
