Страница 36 номер 4.19, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Представьте: 1) число 6 в виде логарифма по основанию 2; 2) число \(-1\) в виде логарифма по основанию \(0{,}4\); 3) число \(\frac{1}{2}\) в виде логарифма по основанию 9; 4) число \(\frac{2}{7}\) в виде логарифма по основанию 10.
1) \(6 = \log_{2} 2^{6} = \log_{2} 64\).
2) Так как \(0{,}4^{-1} = \frac{1}{0{,}4} = 2{,}5\), то \(-1 = \log_{0{,}4} 2{,}5\).
3) Так как \(9^{\frac{1}{2}} = 3\), то \(\frac{1}{2} = \log_{9} 3\).
4) Так как \(10^{\frac{2}{7}} = \sqrt[7]{10^{2}} = \sqrt[7]{100}\), то \(\frac{2}{7} = \lg\sqrt[7]{100}\).
Ответ: 1) \(6 = \log_{2} 64\); 2) \(-1 = \log_{0{,}4} 2{,}5\); 3) \(\frac{1}{2} = \log_{9} 3\); 4) \(\frac{2}{7} = \lg\sqrt[7]{100}\).
Представьте: 1) число 6 в виде логарифма по основанию 2; 2) число \(-1\) в виде логарифма по основанию \(0{,}4\); 3) число \(\frac{1}{2}\) в виде логарифма по основанию 9; 4) число \(\frac{2}{7}\) в виде логарифма по основанию 10.
Любое число \(c\) записывается логарифмом по основанию \(a\), где \(a > 0\) и \(a \ne 1\): по определению логарифма показатель степени, в которую надо возвести \(a\), чтобы получить \(a^{c}\), равен \(c\), то есть \(c = \log_{a} a^{c}\).
1) \(6 = \log_{2} 2^{6} = \log_{2} 64\).
2) Так как \(0{,}4^{-1} = \frac{1}{0{,}4} = 2{,}5\), то \(-1 = \log_{0{,}4} 0{,}4^{-1} = \log_{0{,}4} 2{,}5\).
3) Так как \(9^{\frac{1}{2}} = 3\), то \(\frac{1}{2} = \log_{9} 9^{\frac{1}{2}} = \log_{9} 3\).
4) Основание 10 даёт десятичный логарифм, а \(10^{\frac{2}{7}} = \sqrt[7]{10^{2}} = \sqrt[7]{100}\), поэтому \(\frac{2}{7} = \lg 10^{\frac{2}{7}} = \lg\sqrt[7]{100}\).
Ответ: 1) \(6 = \log_{2} 64\); 2) \(-1 = \log_{0{,}4} 2{,}5\); 3) \(\frac{1}{2} = \log_{9} 3\); 4) \(\frac{2}{7} = \lg\sqrt[7]{100}\).
