Страница 20 номер 2.4, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Решите уравнение: 1) \(5^{x + 1} + 5^{x} = 150\); 2) \(2^{x} + 2^{x - 3} = 18\); 3) \(7^{x + 2} + 4 \cdot 7^{x - 1} = 347\); 4) \(4^{x} - 3 \cdot 4^{x - 2} = 52\).
1) \[5^{x}(5 + 1) = 150;\ 6 \cdot 5^{x} = 150;\ 5^{x} = 5^{2}.\]
Отсюда \(x = 2\).
2) \[2^{x - 3}\left(2^{3} + 1\right) = 18;\ 9 \cdot 2^{x - 3} = 18;\ 2^{x - 3} = 2.\]
Отсюда \(x - 3 = 1\); \(x = 4\).
3) \[7^{x - 1}\left(7^{3} + 4\right) = 347;\ 347 \cdot 7^{x - 1} = 347;\ 7^{x - 1} = 7^{0}.\]
Отсюда \(x - 1 = 0\); \(x = 1\).
4) \[4^{x - 2}\left(4^{2} - 3\right) = 52;\ 13 \cdot 4^{x - 2} = 52;\ 4^{x - 2} = 4.\]
Отсюда \(x - 2 = 1\); \(x = 3\).
Ответ: 1) 2; 2) 4; 3) 1; 4) 3.
Решите уравнение: 1) \(5^{x + 1} + 5^{x} = 150\); 2) \(2^{x} + 2^{x - 3} = 18\); 3) \(7^{x + 2} + 4 \cdot 7^{x - 1} = 347\); 4) \(4^{x} - 3 \cdot 4^{x - 2} = 52\).
1) Вынесем в левой части степень с наименьшим показателем: \[5^{x}(5 + 1) = 150;\ 6 \cdot 5^{x} = 150;\ 5^{x} = 5^{2}.\]
Отсюда \(x = 2\).
2) Вынесем в левой части степень с наименьшим показателем: \[2^{x - 3}\left(2^{3} + 1\right) = 18;\ 9 \cdot 2^{x - 3} = 18;\ 2^{x - 3} = 2.\]
Отсюда \(x - 3 = 1\); \(x = 4\).
3) Вынесем в левой части степень с наименьшим показателем: \[7^{x - 1}\left(7^{3} + 4\right) = 347;\ 347 \cdot 7^{x - 1} = 347;\ 7^{x - 1} = 7^{0}.\]
Отсюда \(x - 1 = 0\); \(x = 1\).
4) Вынесем в левой части степень с наименьшим показателем: \[4^{x - 2}\left(4^{2} - 3\right) = 52;\ 13 \cdot 4^{x - 2} = 52;\ 4^{x - 2} = 4.\]
Отсюда \(x - 2 = 1\); \(x = 3\).
Ответ: 1) 2; 2) 4; 3) 1; 4) 3.
