Вопросы после параграфа §3 на странице 26, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
1. Назовите пространственные фигуры, которые вы знаете. 2. Из каких фигур состоит поверхность многогранника? Как их называют? 3. Что называют рёбрами многогранника? вершинами многогранника? 4. Какие виды многогранников вы знаете? Опишите эти многогранники.
Пространственной фигурой называют фигуру, не все точки которой лежат в одной плоскости. Таковы цилиндр, конус и шар.
Ещё одна пространственная фигура — многогранник; его частные виды — пирамида (в том числе треугольная пирамида, которую называют тетраэдром), призма, прямоугольный параллелепипед и куб.
Ответ: цилиндр, конус, шар, а также многогранник и его частные виды — пирамида (треугольную пирамиду называют тетраэдром), призма, прямоугольный параллелепипед, куб.
Поверхность многогранника состоит из многоугольников. Эти многоугольники называют гранями многогранника.
Например, гранями пирамиды \(SABCD\) являются четырёхугольник \(ABCD\) и треугольники \(SAB\), \(SBC\), \(SCD\), \(SDA\); закрашена грань \(SAB\).
Ответ: поверхность многогранника состоит из многоугольников; эти многоугольники называют гранями многогранника.
Рёбрами многогранника называют стороны многоугольников, из которых состоит его поверхность, а вершинами многогранника — вершины этих многоугольников.
У пирамиды \(SABCD\) рёбра — это отрезки \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\), \(SA\), \(SB\), \(SC\), \(SD\), а вершины — точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) и \(S\).
Ответ: рёбрами многогранника называют стороны многоугольников, из которых состоит его поверхность, а вершинами многогранника — вершины этих многоугольников.
Пирамида. Поверхность \(n\)-угольной пирамиды состоит из \(n\) треугольников и одного \(n\)-угольника. Треугольники называют боковыми гранями, \(n\)-угольник — основанием пирамиды. Вершину, общую для всех боковых граней, называют вершиной пирамиды. Рёбра, выходящие из неё, называют боковыми рёбрами пирамиды, а стороны основания — рёбрами основания. Треугольную пирамиду называют также тетраэдром.
Призма. Две грани призмы — равные многоугольники; их называют основаниями призмы. Остальные грани — параллелограммы; их называют боковыми гранями призмы. Рёбра, по которым боковые грани примыкают друг к другу, называют боковыми рёбрами призмы.
Прямоугольный параллелепипед. Это частный вид четырёхугольной призмы: все шесть его граней — прямоугольники.
Куб. Это частный вид прямоугольного параллелепипеда: все грани куба — равные квадраты.
Ответ: пирамида (в частности, треугольная пирамида, которую называют тетраэдром), призма, прямоугольный параллелепипед и куб.
1. Назовите пространственные фигуры, которые вы знаете. 2. Из каких фигур состоит поверхность многогранника? Как их называют? 3. Что называют рёбрами многогранника? вершинами многогранника? 4. Какие виды многогранников вы знаете? Опишите эти многогранники.
Пространственной фигурой называют фигуру, не все точки которой лежат в одной плоскости. Из пространственных фигур вам знакомы цилиндр, конус и шар.
Ещё одна пространственная фигура — многогранник. Его частные виды, с которыми вы уже знакомы, — пирамида (в том числе треугольная пирамида, которую называют тетраэдром), призма, прямоугольный параллелепипед и куб.
Ответ: цилиндр, конус, шар, а также многогранник и его частные виды — пирамида (треугольную пирамиду называют тетраэдром), призма, прямоугольный параллелепипед, куб.
Поверхность многогранника состоит из многоугольников. Эти многоугольники называют гранями многогранника.
Например, поверхность четырёхугольной пирамиды \(SABCD\) состоит из пяти многоугольников: четырёхугольника \(ABCD\) и треугольников \(SAB\), \(SBC\), \(SCD\), \(SDA\). Каждый из них — грань этой пирамиды; закрашена грань \(SAB\).
Ответ: поверхность многогранника состоит из многоугольников; эти многоугольники называют гранями многогранника.
Рёбрами многогранника называют стороны многоугольников, из которых состоит его поверхность, а вершинами многогранника — вершины этих многоугольников.
У пирамиды \(SABCD\) рёбра — это отрезки \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\), \(SA\), \(SB\), \(SC\), \(SD\), а вершины — точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) и \(S\).
Ответ: рёбрами многогранника называют стороны многоугольников, из которых состоит его поверхность, а вершинами многогранника — вершины этих многоугольников.
Пирамида. Поверхность \(n\)-угольной пирамиды состоит из \(n\) треугольников и одного \(n\)-угольника. Треугольники называют боковыми гранями, \(n\)-угольник — основанием пирамиды. Вершину, общую для всех боковых граней, называют вершиной пирамиды. Рёбра, выходящие из неё, называют боковыми рёбрами пирамиды, а стороны основания — рёбрами основания. У пятиугольной пирамиды \(FABCDE\) основание — пятиугольник \(ABCDE\), вершина — точка \(F\), боковые грани — треугольники \(FAB\), \(FBC\), \(FCD\), \(FDE\), \(FEA\), боковые рёбра — \(FA\), \(FB\), \(FC\), \(FD\), \(FE\), рёбра основания — \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DE\), \(EA\). Треугольную пирамиду называют также тетраэдром.
Призма. Две грани призмы — равные многоугольники; их называют основаниями призмы. Остальные грани — параллелограммы; их называют боковыми гранями призмы. Рёбра, по которым боковые грани примыкают друг к другу, называют боковыми рёбрами призмы. У треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1\) основания — равные треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\), боковые грани — параллелограммы \(ABB_1A_1\), \(BCC_1B_1\), \(ACC_1A_1\), боковые рёбра — \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\).
Прямоугольный параллелепипед. Это частный вид четырёхугольной призмы: все шесть его граней — прямоугольники.
Куб. Это частный вид прямоугольного параллелепипеда: все грани куба — равные квадраты.
Ответ: пирамида (в частности, треугольная пирамида, которую называют тетраэдром), призма, прямоугольный параллелепипед и куб.
