Страница 18 номер 2.26, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(E\), прямые \(AD\) и \(BC\) параллельны. Найдите отрезок \(BE\), если \(AE = 10\) см, \(CE = 3\) см, \(DE = 6\) см.
Дано:
\(AB\) и \(CD\) — отрезки, пересекающиеся в точке \(E\)
\(AD \parallel BC\)
\(AE = 10\) см
\(CE = 3\) см
\(DE = 6\) см
Найти: \(BE\).
Решение:
Углы \(AED\) и \(BEC\) вертикальные, а углы \(ADE\) и \(BCE\) — накрест лежащие при параллельных прямых \(AD\) и \(BC\) и секущей \(CD\), поэтому они попарно равны. Значит, треугольники \(AED\) и \(BEC\) подобны по двум углам: вершине \(A\) соответствует вершина \(B\), а вершине \(D\) — вершина \(C\).
Из подобия следует пропорция \(\frac{AE}{BE} = \frac{DE}{CE}\), то есть \(\frac{10}{BE} = \frac{6}{3}\). Отсюда \(BE = \frac{10 \cdot 3}{6} = 5\) (см).
Ответ: \(BE = 5\) см.
Отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(E\), прямые \(AD\) и \(BC\) параллельны. Найдите отрезок \(BE\), если \(AE = 10\) см, \(CE = 3\) см, \(DE = 6\) см.
Дано:
\(AB\) и \(CD\) — отрезки, пересекающиеся в точке \(E\)
\(AD \parallel BC\)
\(AE = 10\) см
\(CE = 3\) см
\(DE = 6\) см
Найти: \(BE\).
Решение:
Рассмотрим треугольники \(AED\) и \(BEC\). Углы \(AED\) и \(BEC\) вертикальные, поэтому они равны. Углы \(ADE\) и \(BCE\) — накрест лежащие при параллельных прямых \(AD\) и \(BC\) и секущей \(CD\), поэтому они равны. Значит, треугольники \(AED\) и \(BEC\) подобны по двум углам, причём вершине \(A\) соответствует вершина \(B\), а вершине \(D\) — вершина \(C\).
Из подобия следует пропорция \(\frac{AE}{BE} = \frac{DE}{CE}\), то есть \(\frac{10}{BE} = \frac{6}{3}\). Отсюда \(BE = \frac{10 \cdot 3}{6} = 5\) (см).
Ответ: \(BE = 5\) см.
