Страница 26 номер 3.1, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
На рисунке 3.28 изображён прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Укажите: 1) основания параллелепипеда; 2) боковые грани параллелепипеда; 3) боковые рёбра параллелепипеда; 4) рёбра нижнего основания параллелепипеда; 5) ребро, принадлежащее граням \(BB_1C_1C\) и \(DD_1C_1C\).
1) Основания — нижняя грань \(ABCD\) и верхняя грань \(A_1B_1C_1D_1\).
2) Боковые грани — \(ABB_1A_1\), \(BCC_1B_1\), \(CDD_1C_1\), \(DAA_1D_1\).
3) Боковые рёбра — рёбра, соединяющие вершины нижнего основания с вершинами верхнего: \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\), \(DD_1\).
4) Рёбра нижнего основания — стороны четырёхугольника \(ABCD\): \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\).
5) Общие вершины граней \(BB_1C_1C\) и \(DD_1C_1C\) — точки \(C\) и \(C_1\), поэтому искомое ребро — \(CC_1\).
Ответ: 1) основания \(ABCD\) и \(A_1B_1C_1D_1\); 2) боковые грани \(ABB_1A_1\), \(BCC_1B_1\), \(CDD_1C_1\), \(DAA_1D_1\); 3) боковые рёбра \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\), \(DD_1\); 4) рёбра нижнего основания \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\); 5) ребро \(CC_1\).
На рисунке 3.28 изображён прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Укажите: 1) основания параллелепипеда; 2) боковые грани параллелепипеда; 3) боковые рёбра параллелепипеда; 4) рёбра нижнего основания параллелепипеда; 5) ребро, принадлежащее граням \(BB_1C_1C\) и \(DD_1C_1C\).
Прямоугольный параллелепипед — частный вид четырёхугольной призмы, поэтому его грани и рёбра называют так же, как у призмы.
1) Основания — это две грани, являющиеся равными четырёхугольниками: нижняя грань \(ABCD\) и верхняя грань \(A_1B_1C_1D_1\).
2) Боковые грани — четыре оставшиеся грани: \(ABB_1A_1\), \(BCC_1B_1\), \(CDD_1C_1\), \(DAA_1D_1\).
3) Боковые рёбра — рёбра, соединяющие вершины нижнего основания с вершинами верхнего: \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\), \(DD_1\).
4) Рёбра нижнего основания — стороны четырёхугольника \(ABCD\): \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\).
5) Грани \(BB_1C_1C\) и \(DD_1C_1C\) — боковые грани; общие для них вершины — \(C\) и \(C_1\), поэтому искомое ребро — \(CC_1\).
Ответ: 1) основания \(ABCD\) и \(A_1B_1C_1D_1\); 2) боковые грани \(ABB_1A_1\), \(BCC_1B_1\), \(CDD_1C_1\), \(DAA_1D_1\); 3) боковые рёбра \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\), \(DD_1\); 4) рёбра нижнего основания \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\); 5) ребро \(CC_1\).
