Страница 91 номер 8.9, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Треугольник \(A_1B_1C_1\) — изображение треугольника \(ABC\). Постройте изображение биссектрисы треугольника \(ABC\), проведённой из вершины \(B\), если \(AB : BC = 1 : 2\).
Пусть \(BL\) — биссектриса треугольника \(ABC\), проведённая из вершины \(B\), где точка \(L\) принадлежит стороне \(AC\). Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, поэтому \(AL : LC = AB : BC = 1 : 2\).
Отрезки \(AL\) и \(LC\) лежат на одной прямой, а отношение длин параллельных проекций таких отрезков равно отношению длин самих отрезков (теорема 7.3), поэтому для изображения \(L_1\) точки \(L\) выполняется равенство \(A_1L_1 : L_1C_1 = 1 : 2\).
Значит, чтобы построить изображение биссектрисы, надо разделить сторону \(A_1C_1\) треугольника \(A_1B_1C_1\) на три равные части и соединить вершину \(B_1\) с ближайшей к \(A_1\) точкой деления \(L_1\).
Ответ: искомое изображение — отрезок \(B_1L_1\), где \(L_1\) — точка стороны \(A_1C_1\), для которой \(A_1L_1 : L_1C_1 = 1 : 2\).
Треугольник \(A_1B_1C_1\) — изображение треугольника \(ABC\). Постройте изображение биссектрисы треугольника \(ABC\), проведённой из вершины \(B\), если \(AB : BC = 1 : 2\).
Пусть \(BL\) — биссектриса треугольника \(ABC\), проведённая из вершины \(B\), где точка \(L\) принадлежит стороне \(AC\). Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, поэтому \(AL : LC = AB : BC = 1 : 2\).
Отношение длин параллельных проекций отрезков, лежащих на одной прямой, равно отношению длин самих отрезков (теорема 7.3). Отрезки \(AL\) и \(LC\) лежат на одной прямой, поэтому для изображения \(L_1\) точки \(L\) выполняется равенство \(A_1L_1 : L_1C_1 = 1 : 2\).
Значит, чтобы построить изображение биссектрисы, надо разделить сторону \(A_1C_1\) треугольника \(A_1B_1C_1\) на три равные части и соединить вершину \(B_1\) с ближайшей к \(A_1\) точкой деления \(L_1\).
Ответ: искомое изображение — отрезок \(B_1L_1\), где \(L_1\) — точка стороны \(A_1C_1\), для которой \(A_1L_1 : L_1C_1 = 1 : 2\).
